Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss, que faz parte da álgebra linear. O objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Para isso, vamos usar operações nas linhas da matriz aumentada para simplificar e chegar às soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. Isso facilita a visualização e aplicação das operações necessárias.

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal sejam zero. Vamos começar eliminando o elemento abaixo de na segunda linha. Para isso, subtraímos duas vezes a primeira linha da segunda linha.
Aplicando:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o elemento abaixo de na terceira linha. Para isso, podemos somar a segunda linha multiplicada por à terceira linha.
Aplicando:

Passo 5

Agora que a matriz está em forma triangular superior, podemos resolver o sistema começando pela última equação. Vamos encontrar primeiro.

Passo 6

Com o valor de encontrado, vamos substituir na segunda equação para encontrar .

Passo 7

Agora, com e encontrados, vamos substituir esses valores na primeira equação para encontrar .

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Em cada item do Exercício 4, determine . Em seguida, encontre o produto para determinar a solução do sistema .
Placas metálicas eletrizadas são utilizadas para acelerar e/ou defletir feixe de elétrons em cinescópios (tubo de TV). Duas placas metálicas eletrizadas e distantes 1 cm uma da outra geram um campo elétrico de . Uma carga elétrica é colocada nesse campo e se realiza um trabalho eletrostático de . Pode-se afirmar que, devido a esse trabalho, a carga elétrica sofre um deslocamento de:
Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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Determine tais que