Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss, que faz parte da álgebra linear. O objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Para isso, vamos usar operações nas linhas da matriz aumentada para simplificar e chegar às soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. Isso facilita a visualização e aplicação das operações necessárias.
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal sejam zero. Vamos começar eliminando o elemento abaixo de na segunda linha. Para isso, subtraímos duas vezes a primeira linha da segunda linha.
Aplicando:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo de na terceira linha. Para isso, podemos somar a segunda linha multiplicada por à terceira linha.
Aplicando:
Passo 5
Agora que a matriz está em forma triangular superior, podemos resolver o sistema começando pela última equação. Vamos encontrar primeiro.
Passo 6
Com o valor de encontrado, vamos substituir na segunda equação para encontrar .
Passo 7
Agora, com e encontrados, vamos substituir esses valores na primeira equação para encontrar .