Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss, que faz parte da álgebra linear. O objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Para isso, vamos usar operações nas linhas da matriz aumentada para simplificar e chegar às soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. Isso facilita a visualização e aplicação das operações necessárias.
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal sejam zero. Vamos começar eliminando o elemento abaixo de R2 = R2 - 2 times R1 na segunda linha. Para isso, subtraímos duas vezes a primeira linha da segunda linha.
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo de R3 = R3 + (25) times R2 na terceira linha. Para isso, podemos somar a segunda linha multiplicada por 1 & 2 & 3 & | & 10 0 & -5 & -6 & | & -16 0 & 0 & -175 & | & -295 à terceira linha.
Aplicando:
Passo 5
Agora que a matriz está em forma triangular superior, podemos resolver o sistema começando pela última equação. Vamos encontrar -175z = -295 implies z = 2917 = 2917 primeiro.
Passo 6
Com o valor de -5y - 6z = -16 -5y - 6(2917) = -16 -5y - 17417 = -16 -5y = -16 + 17417 -5y = -27217 + 17417 -5y = -9817 y = 9885 = 9885 encontrado, vamos substituir na segunda equação para encontrar .
Passo 7
Agora, com x + 2y + 3z = 10 x + 2(9885) + 3(2917) = 10 x + 19685 + 8717 = 10 x + 19685 + 43585 = 10 x + 63185 = 10 x = 10 - 63185 x = 85085 - 63185 x = 21985 = 21985 e encontrados, vamos substituir esses valores na primeira equação para encontrar .