Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss. O Método de Gauss é uma técnica para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma mais simples, chamada de forma escalonada, para encontrar os valores das variáveis. Para isso, vamos manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez até encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma matricial para facilitar a visualização:

Passo 3

O objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde conseguimos eliminar uma variável de cada vez. Vamos começar pelo .
Primeira Equação:
çã
Segunda Equação:
çã
Terceira Equação:
çã

Passo 4

Vamos eliminar o da Equação 2 e da Equação 3 usando a Equação 1.
Para eliminar da Equação 2, multiplicamos a Equação 1 por e somamos com a Equação 2:
çãçã
çã
Para eliminar da Equação 3, multiplicamos a Equação 1 por e somamos com a Equação 3:
çãçã
çã

Passo 5

Agora temos o sistema atualizado:
çãçãçã
Vamos agora eliminar o novamente para simplificar ainda mais.

Passo 6

Some a Nova Equação 2 e a Nova Equação 3 para eliminar o :
çã

Passo 7

Agora, voltamos à Equação 2 para encontrar o valor de :
çã
Mas precisamos de uma equação sem , então vamos usar a Equação 4:

Passo 8

Substituímos na Nova Equação 2:
çã

Passo 9

Agora, vamos usar a Equação 1 para expressar em termos de e :
Substituindo :
çã

Passo 10

Agora, substituímos na Equação 5:

Passo 11

Com , encontramos usando a Equação 4:

Passo 12

Finalmente, encontramos usando a Equação 6:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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Em cada item do Exercício 4, determine . Em seguida, encontre o produto para determinar a solução do sistema .
Determine tais que
Use o método da adição para resolva o sistema linear:
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