Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
a) 3 x+2 y=7

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma equação linear: . A gente precisa descobrir se essa equação tem solução, e se tiver, se essa solução é única ou se tem várias possibilidades. A matéria que a gente está usando aqui é de sistemas lineares. Pra resolver, vamos precisar lembrar como funcionam as soluções de equações com duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa equação representa. Com duas variáveis, e , essa equação descreve uma reta no plano cartesiano. Isso significa que para qualquer valor de que a gente escolher, dá pra encontrar um correspondente que satisfaça a equação, e vice-versa.

Passo 3

Agora, sobre a existência de soluções: como estamos lidando com uma reta, claramente existem infinitos pares que resolvem a equação. Isso quer dizer que a solução existe.

Passo 4

Quanto à unicidade, pra ter uma única solução, a gente precisaria ter um sistema de equações com o mesmo número de equações e de variáveis. Aqui, só temos uma equação com duas variáveis, então não tem como isolar um único ponto de interseção. Portanto, a solução não é única.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, ou seja, existem múltiplos pares que satisfazem a equação, mas nenhuma solução é única.

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