Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
a)
a)
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma equação linear:
. A gente precisa descobrir se essa equação tem solução, e se tiver, se essa solução é única ou se tem várias possibilidades. A matéria que a gente está usando aqui é de sistemas lineares. Pra resolver, vamos precisar lembrar como funcionam as soluções de equações com duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa equação representa. Com duas variáveis,
e
, essa equação descreve uma reta no plano cartesiano. Isso significa que para qualquer valor de
que a gente escolher, dá pra encontrar um
correspondente que satisfaça a equação, e vice-versa.
Passo 3
Agora, sobre a existência de soluções: como estamos lidando com uma reta, claramente existem infinitos pares
que resolvem a equação. Isso quer dizer que a solução existe.
Passo 4
Quanto à unicidade, pra ter uma única solução, a gente precisaria ter um sistema de equações com o mesmo número de equações e de variáveis. Aqui, só temos uma equação com duas variáveis, então não tem como isolar um único ponto de interseção. Portanto, a solução não é única.
Resposta
O sistema possui infinitas soluções, ou seja, existem múltiplos pares
que satisfazem a equação, mas nenhuma solução é única.
Exercícios relacionados
Resolver o problema análogo ao anterior para a função
ao invés da função seno.
Construir o polinômio de grau três que melhor aproxima, pelo métodos dos mínimos quadrados, os valores da função
nos pontos
,
,
e
. Em outras palavras, os valores
coincidem com os valores de
nos pontos
, isto é,
para
.
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
f)
f)
Uma indústria produz quatro tipos de produtos: (1), (2), (3) e (4). Cada produto é processado e produzido no decorrer da semana. Para produção de cada unidade desses produtos necessitam-se de quatro diferentes tipos de matérias-primas (A), (B), © e (D), conforme a tabela:
A | B | C | D | |
---|---|---|---|---|
|
1 | 2 | 4 | 1 |
|
2 | 0 | 1 | 0 |
|
4 | 2 | 3 | 1 |
|
3 | 1 | 2 | 1 |
Por exemplo, para produzir uma unidade do produto (1) necessita-se de 1 unidade de (A), 2 unidades de (B), 4 unidades de © e 1 unidade de (D).
A indústria possui um planejamento de reposição de matérias-primas que varia semanalmente. A tabela a seguir mostra a disponibilidade dos estoques:
A indústria possui um planejamento de reposição de matérias-primas que varia semanalmente. A tabela a seguir mostra a disponibilidade dos estoques:
Estoque | A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
Semana 1 | 16 | 13 | 27 | 7 |
Semana 2 | 18 | 12 | 25 | 7 |
Semana 3 | 20 | 20 | 40 | 11 |
Semana 4 | 27 | 9 | 23 | 5 |
Formule um modelo matemático para determinar a manufatura dos produtos, de modo que os estoques de matérias-primas sejam esgotadas semanalmente.