Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
a)

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma equação linear: . A gente precisa descobrir se essa equação tem solução, e se tiver, se essa solução é única ou se tem várias possibilidades. A matéria que a gente está usando aqui é de sistemas lineares. Pra resolver, vamos precisar lembrar como funcionam as soluções de equações com duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa equação representa. Com duas variáveis, e , essa equação descreve uma reta no plano cartesiano. Isso significa que para qualquer valor de que a gente escolher, dá pra encontrar um correspondente que satisfaça a equação, e vice-versa.

Passo 3

Agora, sobre a existência de soluções: como estamos lidando com uma reta, claramente existem infinitos pares que resolvem a equação. Isso quer dizer que a solução existe.

Passo 4

Quanto à unicidade, pra ter uma única solução, a gente precisaria ter um sistema de equações com o mesmo número de equações e de variáveis. Aqui, só temos uma equação com duas variáveis, então não tem como isolar um único ponto de interseção. Portanto, a solução não é única.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, ou seja, existem múltiplos pares que satisfazem a equação, mas nenhuma solução é única.

Exercícios relacionados

Resolver o problema análogo ao anterior para a função
ao invés da função seno.
Construir o polinômio de grau três que melhor aproxima, pelo métodos dos mínimos quadrados, os valores da função
nos pontos , , e . Em outras palavras, os valores coincidem com os valores de nos pontos , isto é, para .
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
f)
Uma indústria produz quatro tipos de produtos: (1), (2), (3) e (4). Cada produto é processado e produzido no decorrer da semana. Para produção de cada unidade desses produtos necessitam-se de quatro diferentes tipos de matérias-primas (A), (B), © e (D), conforme a tabela:
A B C D
1 2 4 1
2 0 1 0
4 2 3 1
3 1 2 1
Por exemplo, para produzir uma unidade do produto (1) necessita-se de 1 unidade de (A), 2 unidades de (B), 4 unidades de © e 1 unidade de (D).
A indústria possui um planejamento de reposição de matérias-primas que varia semanalmente. A tabela a seguir mostra a disponibilidade dos estoques:
Estoque A B C D
Semana 1 16 13 27 7
Semana 2 18 12 25 7
Semana 3 20 20 40 11
Semana 4 27 9 23 5
Formule um modelo matemático para determinar a manufatura dos produtos, de modo que os estoques de matérias-primas sejam esgotadas semanalmente.