Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
a)
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Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma equação linear:
. A gente precisa descobrir se essa equação tem solução, e se tiver, se essa solução é única ou se tem várias possibilidades. A matéria que a gente está usando aqui é de sistemas lineares. Pra resolver, vamos precisar lembrar como funcionam as soluções de equações com duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa equação representa. Com duas variáveis,
e
, essa equação descreve uma reta no plano cartesiano. Isso significa que para qualquer valor de
que a gente escolher, dá pra encontrar um
correspondente que satisfaça a equação, e vice-versa.
Passo 3
Agora, sobre a existência de soluções: como estamos lidando com uma reta, claramente existem infinitos pares
que resolvem a equação. Isso quer dizer que a solução existe.
Passo 4
Quanto à unicidade, pra ter uma única solução, a gente precisaria ter um sistema de equações com o mesmo número de equações e de variáveis. Aqui, só temos uma equação com duas variáveis, então não tem como isolar um único ponto de interseção. Portanto, a solução não é única.
Resposta
O sistema possui infinitas soluções, ou seja, existem múltiplos pares
que satisfazem a equação, mas nenhuma solução é única.