Resolver o problema análogo ao anterior para a função
ao invés da função seno.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um problema parecido com o anterior, mas agora usando a função
em vez da função seno. O assunto aqui é trigonometria, especificamente envolvendo funções cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular funções trigonométricas, identificar amplitude, período, e possivelmente outras características como deslocamento de fase. Vamos começar!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função
. A função cosseno geral tem a forma:
Onde:
-
é a amplitude, -
está relacionado ao período, -
é o deslocamento de fase, -
é o deslocamento vertical.
No nosso caso,
, então:
-
(a amplitude é 1), -
, -
(não há deslocamento de fase), -
(não há deslocamento vertical).
Passo 3
Agora, vamos descobrir o período da função. O período
de uma função cosseno é dado por:
Substituindo
:
Então, o período da nossa função é 12 unidades de tempo.
Passo 4
A amplitude da função é
, o que significa que a função oscila entre -1 e 1 no eixo vertical.
Como não temos deslocamento de fase (
) nem deslocamento vertical (
), a função começa no ponto máximo quando
, e está centrada no eixo horizontal (eixo t).
Passo 5
Se quisermos, por exemplo, determinar os pontos onde a função atinge seu valor máximo e mínimo, podemos usar essas informações.
-
O valor máximo ocorre quando
, ou seja, quando - Resolvendo para
:
- Resolvendo para
-
O valor mínimo ocorre quando
, ou seja, quando - Resolvendo para
:
- Resolvendo para
Passo 6
Vamos plotar a função para visualizar melhor. Sabemos que ela tem amplitude 1 e período 12, começando no valor máximo quando
.
Isso nos dá uma ideia de como a função se comporta ao longo do tempo.
Passo 7
Se precisarmos derivar ou integrar essa função, podemos aplicar as regras de derivação e integração para funções trigonométricas.
Por exemplo, a derivada de
será:
E a integral de
será:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A função
tem amplitude 1, período 12, e oscila entre -1 e 1 sem deslocamento de fase ou vertical. Seus pontos máximos ocorrem em
e os mínimos em
.