Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
f)
Passo 1
Então, temos um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . O objetivo é descobrir se existe uma solução para esse sistema e, se existir, se essa solução é única. Para resolver isso, vamos usar o método da eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema para descobrir as soluções passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial aumentada, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em forma escalonada, onde conseguimos visualizar melhor as soluções. Vamos começar eliminando o termo abaixo de 4(-1) + 4 = 0 (por isso elimina o ( a )) na primeira coluna.
Multiplicamos a segunda linha por 4 e somamos com a primeira linha para eliminar o &4a + 5b + 7c = 1 &-4a -4b -4c = 8 &3a + 4b + 6c = 3 &-1a +1b +7c = -11 &2a +5b +13c = -8 :
Multiplicamos a primeira linha por b + 3c = 9 e subtraímos da terceira linha para eliminar o .
Subtraindo da terceira linha:
Multiplicando tudo por 4 para simplificar:
Perceba que essa é a mesma equação que obtivemos anteriormente.
Passo 5
Vamos repetir o processo para a quarta e quinta linhas para eliminar o 14(4a +5b +7c) = a + 54b + 74c = 14 Rightarrow (-a + b +7c) + (a + 54b + 74c) = -11 + 14 Rightarrow 0a + 94b + 354c = -434 .
Para a quarta linha ( 9b + 35c = -43 ):
Multiplicamos a primeira linha por 12(4a +5b +7c) = 2a + 52b + 72c = 12 Rightarrow (2a +5b +13c) - (2a + 52b + 72c) = -8 - 12 Rightarrow 0a + 52b + 192c = -172 e somamos com a quarta linha:
5b +19c = -17
Multiplicando por 4:
Para a quinta linha ():
Multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da quinta linha: