Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere
e 4 casas decimais com arredondamento.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
de duas maneiras: usando a regra dos trapézios e fazendo a integração analiticamente. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra dos trapézios, que é um método numérico para aproximar integrais, e também conhecer a antiderivada da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a regra dos trapézios com
subdivisões. A regra dos trapézios aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em
partes iguais e somando as áreas de trapézios formados.
O intervalo é de
a
, então o tamanho de cada subintervalo (
) é:
Agora, vamos calcular os pontos onde vamos avaliar a função
:
A regra dos trapézios é dada por:
Vamos aplicar isso:
Calculando os valores:
Somando:
Multiplicando pelo
:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral analiticamente. Sabemos que:
Então, aplicando os limites de integração:
Calculando os valores:
Subtraindo:
Resposta
A integral
vale aproximadamente
tanto pela regra dos trapézios quanto pela solução analítica.