Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere
e 4 casas decimais com arredondamento.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
de duas maneiras: usando a regra dos trapézios e fazendo a integração analiticamente. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra dos trapézios, que é um método numérico para aproximar integrais, e também conhecer a antiderivada da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a regra dos trapézios com
subdivisões. A regra dos trapézios aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em
partes iguais e somando as áreas de trapézios formados.
O intervalo é de
a
, então o tamanho de cada subintervalo (
) é:
Agora, vamos calcular os pontos onde vamos avaliar a função
:
A regra dos trapézios é dada por:
Vamos aplicar isso:
Calculando os valores:
Somando:
Multiplicando pelo
:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral analiticamente. Sabemos que:
Então, aplicando os limites de integração:
Calculando os valores:
Subtraindo:
Resposta
A integral
vale aproximadamente
tanto pela regra dos trapézios quanto pela solução analítica.
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Considere a função
dada através da seguinte tabela:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.21 | 0.32 | 0.42 | 0.51 | 0.82 | 0.91 | 1.12 |
Usando a Regra dos trapézios generalizada, calcule o valor de
;
Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere
e 4 casas decimais com arredondamento.
;
Considere a função
dada através da seguinte tabela:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.21 | 0.32 | 0.42 | 0.51 | 0.82 | 0.91 | 1.12 |
Usando a Regra
de Simpson generalizada, calcule o valor de
;
Calcular o valor aproximado de
, usando:
Regra dos trapézios generalizada, com ;
Regra dos trapézios generalizada, com