Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere e 4 casas decimais com arredondamento.
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de duas maneiras: usando a regra dos trapézios e fazendo a integração analiticamente. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra dos trapézios, que é um método numérico para aproximar integrais, e também conhecer a antiderivada da função .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a regra dos trapézios com subdivisões. A regra dos trapézios aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em partes iguais e somando as áreas de trapézios formados.
O intervalo é de a , então o tamanho de cada subintervalo ( ) é:
Agora, vamos calcular os pontos onde vamos avaliar a função :
A regra dos trapézios é dada por:
Vamos aplicar isso:
Calculando os valores:
Somando:
Multiplicando pelo :

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral analiticamente. Sabemos que:
Então, aplicando os limites de integração:
Calculando os valores:
Subtraindo:

Resposta

A integral vale aproximadamente tanto pela regra dos trapézios quanto pela solução analítica.

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;
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