Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere n=6 e 4 casas decimais com arredondamento.
integral3.0^3.6 1x d x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de duas maneiras: usando a regra dos trapézios e fazendo a integração analiticamente. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra dos trapézios, que é um método numérico para aproximar integrais, e também conhecer a antiderivada da função .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a regra dos trapézios com h = 3.6 - 3.06 = 0.1 subdivisões. A regra dos trapézios aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em x0 = 3.0, x1 = 3.1, x2 = 3.2, x3 = 3.3, x4 = 3.4, x5 = 3.5, x6 = 3.6 partes iguais e somando as áreas de trapézios formados.
O intervalo é de integrala^b f(x) , dx approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + dots + 2f(xn-1) + f(xn) ] a Integral approx 0.12 [ 13.0 + 2(13.1 + 13.2 + 13.3 + 13.4 + 13.5) + 13.6 ] , então o tamanho de cada subintervalo ( 13.0 = 0.3333, 13.1 approx 0.3226, 13.2 = 0.3125, 13.3 approx 0.3030, 13.4 approx 0.2941, 13.5 approx 0.2857, 13.6 approx 0.2778 ) é:
0.3333 + 2(0.3226 + 0.3125 + 0.3030 + 0.2941 + 0.2857) + 0.2778 approx 0.3333 + 2(1.517) + 0.2778 = 0.3333 + 3.034 + 0.2778 approx 3.6451
Agora, vamos calcular os pontos onde vamos avaliar a função Integral approx 0.12 times 3.6451 = 0.05 times 3.6451 approx 0.1823 :
A regra dos trapézios é dada por:
Vamos aplicar isso:
Calculando os valores:
Somando:
Multiplicando pelo :

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral analiticamente. Sabemos que:
integral 1x , dx = ln|x| + C
Então, aplicando os limites de integração:
integral3.0^3.6 1x , dx = ln(3.6) - ln(3.0)
Calculando os valores:
ln(3.6) approx 1.2809, ln(3.0) approx 1.0986
Subtraindo:
1.2809 - 1.0986 = 0.1823

Resposta

A integral vale aproximadamente tanto pela regra dos trapézios quanto pela solução analítica.

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