Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere e 4 casas decimais com arredondamento.
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Passo 1

Vamos resolver o exercício de calcular a integral usando a regra dos trapézios com e depois de forma analítica. Para isso, vamos precisar entender como funciona a regra dos trapézios e os conceitos básicos de cálculo integral.

Passo 2

Regra dos Trapézios: É uma técnica de aproximação para calcular integrais definidas. A ideia é dividir a área sob a curva em trapézios em vez de retângulos e somar as áreas desses trapézios. Quanto mais trapézios usarmos (maior o valor de ), mais precisa será a aproximação.

Passo 3

Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração em partes iguais. O tamanho de cada subintervalo ( ) é dado por:

Passo 4

Agora, identificamos os pontos de divisão:

Passo 5

Calculamos os valores da função em cada ponto:

Passo 6

Aplicamos a fórmula da regra dos trapézios:
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculamos a soma interna:
Agora, somamos todos os termos:

Passo 8

Cálculo Analítico: Vamos integrar a função de forma direta.
A integral de é e a integral de é . Assim:
Aplicando os limites de integração de 0 a 6:
Calculando numericamente:
Portanto:

Resposta

A integral aproximada pela regra dos trapézios com é e o valor exato calculado analiticamente é .

Exercícios relacionados

Encontre a solução de uma da função em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
e
Seja definida no intervalo .
Em qual dos casos obtemos melhor aproximação no ponto desejado? Justifique suas afirmações.
Considere a função dada através da seguinte tabela:
0 1 2 3 4 5 6
0.21 0.32 0.42 0.51 0.82 0.91 1.12
Usando a Regra dos trapézios generalizada, calcule o valor de ;
Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere e 4 casas decimais com arredondamento.
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