Considere a função
dada através da seguinte tabela:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.21 | 0.32 | 0.42 | 0.51 | 0.82 | 0.91 | 1.12 |
Usando a Regra dos trapézios generalizada, calcule o valor de
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de
para
de 0 a 6 e precisa calcular a integral
usando a Regra dos Trapézios Generalizada. Para isso, vamos precisar conhecer a Regra dos Trapézios, que é um método numérico para aproximar integrais quando temos pontos de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra dos Trapézios Generalizada. Essa regra aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em vários trapézios e somando as áreas desses trapézios. A fórmula geral para
subintervalos é:
onde:
-
e são os limites de integração, -
é o número de subintervalos, -
é a largura de cada subintervalo, -
, , e para .
Passo 3
No nosso caso, os limites de integração são de 0 a 6, e temos os valores de
para
. Isso significa que
subintervalos e
.
Vamos identificar os valores:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da Regra dos Trapézios Generalizada:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular os produtos:
Agora, somando todos os termos dentro dos colchetes:
Então:
Resposta
O valor aproximado da integral
usando a Regra dos Trapézios Generalizada é 3,645.
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Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere
e 4 casas decimais com arredondamento.
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Encontre a solução de uma da função
em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
e
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Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere
e 4 casas decimais com arredondamento.
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Considere a função
dada através da seguinte tabela:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.21 | 0.32 | 0.42 | 0.51 | 0.82 | 0.91 | 1.12 |
Usando a Regra
de Simpson generalizada, calcule o valor de
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