Considere a função dada através da seguinte tabela:
0 1 2 3 4 5 6
0.21 0.32 0.42 0.51 0.82 0.91 1.12
Usando a Regra dos trapézios generalizada, calcule o valor de ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de para de 0 a 6 e precisa calcular a integral usando a Regra dos Trapézios Generalizada. Para isso, vamos precisar conhecer a Regra dos Trapézios, que é um método numérico para aproximar integrais quando temos pontos de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Regra dos Trapézios Generalizada. Essa regra aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em vários trapézios e somando as áreas desses trapézios. A fórmula geral para subintervalos é:
onde:
  • e são os limites de integração,
  • é o número de subintervalos,
  • é a largura de cada subintervalo,
  • , , e para .

Passo 3

No nosso caso, os limites de integração são de 0 a 6, e temos os valores de para . Isso significa que subintervalos e .
Vamos identificar os valores:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da Regra dos Trapézios Generalizada:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular os produtos:
Agora, somando todos os termos dentro dos colchetes:
Então:

Resposta

O valor aproximado da integral usando a Regra dos Trapézios Generalizada é 3,645.

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;
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e
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;
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0 1 2 3 4 5 6
0.21 0.32 0.42 0.51 0.82 0.91 1.12
Usando a Regra de Simpson generalizada, calcule o valor de ;