Calcular o valor aproximado de
, usando:
Regra dos trapézios generalizada, com
;
Regra dos trapézios generalizada, com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular uma integral definida, especificamente
, usando a Regra dos Trapézios Generalizada com
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, focando em métodos numéricos para aproximar integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra dos Trapézios Generalizada. Essa regra é uma técnica para aproximar o valor de uma integral definida dividindo o intervalo de integração em partes menores (chamadas de subintervalos) e aproximando a área sob a curva por trapézios. A fórmula geral é:
onde:
-
é o tamanho de cada subintervalo, -
é o número de subintervalos, -
e são os limites de integração.
Passo 3
No nosso caso, temos
,
e
. Vamos calcular o número de subintervalos
:
Então, teremos 5 subintervalos.
Passo 4
Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função
. Esses pontos são:
Passo 5
Vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da Regra dos Trapézios Generalizada:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular dentro dos colchetes primeiro:
Multiplicando por 2:
Somando com
e
:
Passo 8
Agora, multiplicamos pelo
:
Resposta
O valor aproximado da integral
usando a Regra dos Trapézios Generalizada com
é aproximadamente 1,90243.