Calcular o valor aproximado de
, usando:
Regra dos trapézios generalizada, com
;
Regra dos trapézios generalizada, com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular uma integral definida, especificamente
, usando a Regra dos Trapézios Generalizada com
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, focando em métodos numéricos para aproximar integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra dos Trapézios Generalizada. Essa regra é uma técnica para aproximar o valor de uma integral definida dividindo o intervalo de integração em partes menores (chamadas de subintervalos) e aproximando a área sob a curva por trapézios. A fórmula geral é:
onde:
-
é o tamanho de cada subintervalo, -
é o número de subintervalos, -
e são os limites de integração.
Passo 3
No nosso caso, temos
,
e
. Vamos calcular o número de subintervalos
:
Então, teremos 5 subintervalos.
Passo 4
Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função
. Esses pontos são:
Passo 5
Vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da Regra dos Trapézios Generalizada:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular dentro dos colchetes primeiro:
Multiplicando por 2:
Somando com
e
:
Passo 8
Agora, multiplicamos pelo
:
Resposta
O valor aproximado da integral
usando a Regra dos Trapézios Generalizada com
é aproximadamente 1,90243.
Exercícios relacionados
Considere a função
dada através da seguinte tabela:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.21 | 0.32 | 0.42 | 0.51 | 0.82 | 0.91 | 1.12 |
Usando a Regra
de Simpson generalizada, calcule o valor de
;
Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere
e 4 casas decimais com arredondamento.
;
Calcular o valor aproximado de
, usando:
Regra de Simpson generalizada, com
;
Regra
Calcule o valor aproximado da
usando a Regra
de Simpson generalizada com 6 subintervalos.