Calcular o valor aproximado de , usando:
Regra dos trapézios generalizada, com ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular uma integral definida, especificamente , usando a Regra dos Trapézios Generalizada com . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, focando em métodos numéricos para aproximar integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Regra dos Trapézios Generalizada. Essa regra é uma técnica para aproximar o valor de uma integral definida dividindo o intervalo de integração em partes menores (chamadas de subintervalos) e aproximando a área sob a curva por trapézios. A fórmula geral é:
onde:
  • é o tamanho de cada subintervalo,
  • é o número de subintervalos,
  • e são os limites de integração.

Passo 3

No nosso caso, temos , e . Vamos calcular o número de subintervalos :
Então, teremos 5 subintervalos.

Passo 4

Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função . Esses pontos são:

Passo 5

Vamos calcular o valor da função em cada um desses pontos:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da Regra dos Trapézios Generalizada:
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos calcular dentro dos colchetes primeiro:
Multiplicando por 2:
Somando com e :

Passo 8

Agora, multiplicamos pelo :

Resposta

O valor aproximado da integral usando a Regra dos Trapézios Generalizada com é aproximadamente 1,90243.

Exercícios relacionados

Considere a função dada através da seguinte tabela:
0 1 2 3 4 5 6
0.21 0.32 0.42 0.51 0.82 0.91 1.12
Usando a Regra de Simpson generalizada, calcule o valor de ;
Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere e 4 casas decimais com arredondamento.
;
Calcular o valor aproximado de , usando:
Regra de Simpson generalizada, com ;
Calcule o valor aproximado da usando a Regra de Simpson generalizada com 6 subintervalos.