Considere a função
dada através da seguinte tabela:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.21 | 0.32 | 0.42 | 0.51 | 0.82 | 0.91 | 1.12 |
Usando a Regra
de Simpson generalizada, calcule o valor de
;
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo
Temos uma tabela com valores da função
para
variando de 0 a 6. Nossa missão é calcular a integral definida
usando a Regra
de Simpson generalizada. Para isso, vamos precisar entender como essa regra funciona, que é uma técnica numérica para aproximar integrais quando temos pontos discretos da função.
Passo 2
Identificando os Pontos e o Intervalo
Primeiro, observamos os valores de
e
:
O intervalo de integração vai de
a
, com um total de
subintervalos. O tamanho de cada subintervalo é:
Passo 3
Aplicando a Regra
de Simpson Generalizada
A fórmula da Regra
de Simpson generalizada para
subintervalos (onde
é par) é:
Neste caso:
-
corresponde a -
corresponde a
Passo 4
Substituindo os Valores na Fórmula
Vamos substituir os valores na fórmula:
Substituindo os valores da tabela:
Passo 5
Calculando Passo a Passo
Primeiro, calculemos os termos dentro dos parênteses:
Agora, somamos todos os termos:
Então, a integral aproximada é:
Resposta
O valor aproximado de
usando a Regra
de Simpson generalizada é 3.59.
Exercícios relacionados
Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere
e 4 casas decimais com arredondamento.
;
Considere a função
dada através da seguinte tabela:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.21 | 0.32 | 0.42 | 0.51 | 0.82 | 0.91 | 1.12 |
Usando a Regra dos trapézios generalizada, calcule o valor de
;
Calcular o valor aproximado de
, usando:
Regra dos trapézios generalizada, com ;
Regra dos trapézios generalizada, com
Calcular o valor aproximado de
, usando:
Regra de Simpson generalizada, com
;
Regra