Considere a função f(x) dada através da seguinte tabela:
x 0 1 2 3 4 5 6
f(x) 0.21 0.32 0.42 0.51 0.82 0.91 1.12
Usando a Regra 1 / 3 de Simpson generalizada, calcule o valor de integral0^6 f(x) d x;

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo
Temos uma tabela com valores da função para variando de 0 a 6. Nossa missão é calcular a integral definida usando a Regra de Simpson generalizada. Para isso, vamos precisar entender como essa regra funciona, que é uma técnica numérica para aproximar integrais quando temos pontos discretos da função.

Passo 2

Identificando os Pontos e o Intervalo
Primeiro, observamos os valores de |c|c|c|c|c|c|c|c| hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 hline f(x) & 0.21 & 0.32 & 0.42 & 0.51 & 0.82 & 0.91 & 1.12 hline e h = b - an = 6 - 06 = 1 :
O intervalo de integração vai de a , com um total de subintervalos. O tamanho de cada subintervalo é:

Passo 3

Aplicando a Regra integrala^b f(x) , dx approx h3 [ f(x0) + 4 sumímpar i f(xi) + 2 sumpar i f(xi) + f(xn) ] de Simpson Generalizada
A fórmula da Regra de Simpson generalizada para subintervalos (onde é par) é:
í
Neste caso:
  • í corresponde a
  • corresponde a

Passo 4

Substituindo os Valores na Fórmula
Vamos substituir os valores na fórmula:
integral0^6 f(x) , dx approx 13 [ f(0) + 4(f(1) + f(3) + f(5)) + 2(f(2) + f(4)) + f(6) ]
Substituindo os valores da tabela:
approx 13 [ 0.21 + 4(0.32 + 0.51 + 0.91) + 2(0.42 + 0.82) + 1.12 ]

Passo 5

Calculando Passo a Passo
Primeiro, calculemos os termos dentro dos parênteses:
4(0.32 + 0.51 + 0.91) = 4 times 1.74 = 6.96
2(0.42 + 0.82) = 2 times 1.24 = 2.48
Agora, somamos todos os termos:
0.21 + 6.96 + 2.48 + 1.12 = 10.77
Então, a integral aproximada é:
10.773 = 3.59

Resposta

O valor aproximado de usando a Regra de Simpson generalizada é 3.59.

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