Considere a função dada através da seguinte tabela:
0 1 2 3 4 5 6
0.21 0.32 0.42 0.51 0.82 0.91 1.12
Usando a Regra de Simpson generalizada, calcule o valor de ;

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo
Temos uma tabela com valores da função para variando de 0 a 6. Nossa missão é calcular a integral definida usando a Regra de Simpson generalizada. Para isso, vamos precisar entender como essa regra funciona, que é uma técnica numérica para aproximar integrais quando temos pontos discretos da função.

Passo 2

Identificando os Pontos e o Intervalo
Primeiro, observamos os valores de e :
O intervalo de integração vai de a , com um total de subintervalos. O tamanho de cada subintervalo é:

Passo 3

Aplicando a Regra de Simpson Generalizada
A fórmula da Regra de Simpson generalizada para subintervalos (onde é par) é:
í
Neste caso:
  • í corresponde a
  • corresponde a

Passo 4

Substituindo os Valores na Fórmula
Vamos substituir os valores na fórmula:
Substituindo os valores da tabela:

Passo 5

Calculando Passo a Passo
Primeiro, calculemos os termos dentro dos parênteses:
Agora, somamos todos os termos:
Então, a integral aproximada é:

Resposta

O valor aproximado de usando a Regra de Simpson generalizada é 3.59.

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Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere e 4 casas decimais com arredondamento.
;
Considere a função dada através da seguinte tabela:
0 1 2 3 4 5 6
0.21 0.32 0.42 0.51 0.82 0.91 1.12
Usando a Regra dos trapézios generalizada, calcule o valor de ;
Calcular o valor aproximado de , usando:
Regra dos trapézios generalizada, com ;
Calcular o valor aproximado de , usando:
Regra de Simpson generalizada, com ;