Encontre a solução de uma da função
em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra Trapezoidal para encontrar a solução da função
no intervalo de
até
, com um passo
. Para isso, vamos precisar calcular os valores da função nos pontos específicos e aplicar a fórmula da regra trapezoidal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra Trapezoidal. É um método usado para aproximar a integral definida de uma função. Basicamente, a gente divide o intervalo em partes menores (neste caso, de 0.5 em 0.5) e aproxima a área sob a curva usando trapézios ao invés de retângulos.
Passo 3
Vamos identificar os pontos onde vamos calcular a função. Começando em
e indo até
com um passo de
, os pontos são:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora que temos todos os valores de
, vamos aplicar a fórmula da Regra Trapezoidal:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
-
Multiplicar os valores intermediários por 2:
-
-
Somar todos os termos:
-
-
Multiplicar pela fração
:
Resposta
A área aproximada sob a curva da função
entre
e
usando a Regra Trapezoidal é 99,5.