Encontre a solução de uma da função f(x) em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
f(x)=2 x^3-4 x+1, h=0.5, x1=2 e x2=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra Trapezoidal para encontrar a solução da função no intervalo de até , com um passo . Para isso, vamos precisar calcular os valores da função nos pontos específicos e aplicar a fórmula da regra trapezoidal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Regra Trapezoidal. É um método usado para aproximar a integral definida de uma função. Basicamente, a gente divide o intervalo em partes menores (neste caso, de 0.5 em 0.5) e aproxima a área sob a curva usando trapézios ao invés de retângulos.

Passo 3

Vamos identificar os pontos onde vamos calcular a função. Começando em e indo até com um passo de , os pontos são:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de em cada um desses pontos:

Passo 5

Agora que temos todos os valores de Área approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + f(x4) ] , vamos aplicar a fórmula da Regra Trapezoidal:
Área approx 0.52 [ 9 + 2(22.25) + 2(43) + 2(72.75) + 113 ] Á
Substituindo os valores que encontramos:
Á

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicar os valores intermediários por 2:
    • Área approx 0.25 times 398 = 99.5
  2. Somar todos os termos:
  3. Multiplicar pela fração :
Á

Resposta

A área aproximada sob a curva da função entre e usando a Regra Trapezoidal é 99,5.

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