Encontre a solução de uma da função
em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra Trapezoidal para encontrar a solução da função
no intervalo de
até
, com um passo
. Para isso, vamos precisar calcular os valores da função nos pontos específicos e aplicar a fórmula da regra trapezoidal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra Trapezoidal. É um método usado para aproximar a integral definida de uma função. Basicamente, a gente divide o intervalo em partes menores (neste caso, de 0.5 em 0.5) e aproxima a área sob a curva usando trapézios ao invés de retângulos.
Passo 3
Vamos identificar os pontos onde vamos calcular a função. Começando em
e indo até
com um passo de
, os pontos são:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora que temos todos os valores de
, vamos aplicar a fórmula da Regra Trapezoidal:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
-
Multiplicar os valores intermediários por 2:
-
-
Somar todos os termos:
-
-
Multiplicar pela fração
:
Resposta
A área aproximada sob a curva da função
entre
e
usando a Regra Trapezoidal é 99,5.
Exercícios relacionados
Seja
definida no intervalo
.
Em qual dos casos obtemos melhor aproximação no ponto desejado? Justifique suas afirmações.
Em qual dos casos obtemos melhor aproximação no ponto desejado? Justifique suas afirmações.
Seja
definida no intervalo
.
Aproxime e
utilizando um polinômio, fórmula de Lagrange de grau 2 , com os pontos com
e
;
Aproxime
Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere
e 4 casas decimais com arredondamento.
;
Considere a função
dada através da seguinte tabela:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.21 | 0.32 | 0.42 | 0.51 | 0.82 | 0.91 | 1.12 |
Usando a Regra dos trapézios generalizada, calcule o valor de
;