Encontre a solução de uma da função em cada caso usando a regra trapezoidal, onde:
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra Trapezoidal para encontrar a solução da função no intervalo de até , com um passo . Para isso, vamos precisar calcular os valores da função nos pontos específicos e aplicar a fórmula da regra trapezoidal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Regra Trapezoidal. É um método usado para aproximar a integral definida de uma função. Basicamente, a gente divide o intervalo em partes menores (neste caso, de 0.5 em 0.5) e aproxima a área sob a curva usando trapézios ao invés de retângulos.

Passo 3

Vamos identificar os pontos onde vamos calcular a função. Começando em e indo até com um passo de , os pontos são:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de em cada um desses pontos:

Passo 5

Agora que temos todos os valores de , vamos aplicar a fórmula da Regra Trapezoidal:
Á
Substituindo os valores que encontramos:
Á

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicar os valores intermediários por 2:
  2. Somar todos os termos:
  3. Multiplicar pela fração :
Á

Resposta

A área aproximada sob a curva da função entre e usando a Regra Trapezoidal é 99,5.

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Seja definida no intervalo .
Em qual dos casos obtemos melhor aproximação no ponto desejado? Justifique suas afirmações.
Seja definida no intervalo .
Aproxime e utilizando um polinômio, fórmula de Lagrange de grau 2 , com os pontos com e ;
Calcular as integrais abaixo pela regra dos trapézios e, depois, analiticamente. Considere e 4 casas decimais com arredondamento.
;
Considere a função dada através da seguinte tabela:
0 1 2 3 4 5 6
0.21 0.32 0.42 0.51 0.82 0.91 1.12
Usando a Regra dos trapézios generalizada, calcule o valor de ;