Calcular as integrais indefinidas a seguir.
integral 1x^2 sin (1x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida de 1x^2 sin (1x) dx. Para isso, vamos usar técnicas de integração do cálculo, especificamente a substituição, que nos ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Observamos que a função dentro da integral, 1x^2 sin (1x), se assemelha à derivada de alguma função conhecida. Sabemos que a derivada de cos (1x) em relação a x é:
ddx cos (1x) = sin (1x) cdot 1x^2

Passo 3

Isso significa que a integral de 1x^2 sin (1x) dx é simplesmente -cos (1x) mais uma constante de integração C. A constante C é adicionada porque estamos lidando com uma integral indefinida, que representa uma família de funções.

Resposta

-cos(1x) + C

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