Calcular as integrais indefinidas a seguir.

Passo 1

Beleza! Então, o que a gente tem aqui é uma integral indefinida para resolver:
Vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica pra simplificar integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável nova para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que deixe a integral mais simples. Olha só, no denominador temos , então faz sentido escolher:
Agora, vamos derivar em relação a para achar :

Passo 3

Substituindo e na integral original, a gente tem:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A regra geral para integrar é:
Aplicando isso:

Passo 5

Finalmente, vamos voltar para a variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a

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Seja uma sequência de números positivos que converge para . Calcule .
Calcular as integrais indefinidas a seguir.
Sabendo que a função satisfaz a igualdade
determinar .