Calcular as integrais indefinidas a seguir.
Passo 1
Beleza! Então, o que a gente tem aqui é uma integral indefinida para resolver:
Vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica pra simplificar integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável nova para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que deixe a integral mais simples. Olha só, no denominador temos
, então faz sentido escolher:
Agora, vamos derivar
em relação a
para achar
:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, a gente tem:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A regra geral para integrar
é:
Aplicando isso:
Passo 5
Finalmente, vamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
Exercícios relacionados
Calcular as integrais indefinidas a seguir.
Seja
uma sequência de números positivos que converge para
. Calcule
.
Calcular as integrais indefinidas a seguir.
Sabendo que a função
satisfaz a igualdade
determinar
.