Calcular as integrais indefinidas a seguir.
integral 1(3 x-1)^4 d x

Passo 1

Beleza! Então, o que a gente tem aqui é uma integral indefinida para resolver:
integral 1(3x - 1)^4 , dx
Vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica pra simplificar integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável nova para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que deixe a integral mais simples. Olha só, no denominador temos (3x - 1)^4, então faz sentido escolher:
u = 3x - 1
Agora, vamos derivar u em relação a x para achar du:
dudx = 3 Rightarrow du = 3 , dx Rightarrow dx = du3

Passo 3

Substituindo u e dx na integral original, a gente tem:
integral 1u^4 cdot du3 = 13 integral u^-4 , du

Passo 4

Agora, vamos integrar u^-4. A regra geral para integrar u^n é:
integral u^n , du = u^n+1n+1 + C (onde n neq -1)
Aplicando isso:
13 cdot u^-3-3 + C = -19 u^-3 + C

Passo 5

Finalmente, vamos voltar para a variável original x substituindo u = 3x - 1:
-19 (3x - 1)^-3 + C

Resposta

A integral é igual a
-19 (3x - 1)^-3 + C

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