Calcular as integrais indefinidas a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente usando o método de integração por partes. Vamos precisar aplicar esse método mais de uma vez para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, escolhemos como uma função que simplifica quando derivada e como o restante que é fácil de integrar.
No nosso caso, deixamos:

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a nova integral usando integração por partes novamente.
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Integrando:

Passo 5

Voltando ao Passo 3, substituímos a integral que resolvemos:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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Sabendo que a função satisfaz a igualdade
determinar .
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