Calcular as integrais indefinidas a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente usando o método de integração por partes. Vamos precisar aplicar esse método mais de uma vez para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, escolhemos
como uma função que simplifica quando derivada e
como o restante que é fácil de integrar.
No nosso caso, deixamos:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a nova integral
usando integração por partes novamente.
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Integrando:
Passo 5
Voltando ao Passo 3, substituímos a integral que resolvemos:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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Sabendo que a função
satisfaz a igualdade
determinar
.
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