Sabendo que a função satisfaz a igualdade
determinar .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos diz que a integral da função é igual a . Nosso objetivo é descobrir o valor de . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que se você tem a integral de uma função , ou seja, , então para encontrar , você precisa derivar a expressão resultante dessa integral. Isso porque a derivada da integral de te dá de volta a função original . Matemáticamente, isso é expresso por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso. A integral dada é:
Vamos derivar essa expressão em relação a para encontrar :
  1. Derivada de é .
  2. Derivada de é .
  3. Derivada da constante é .
Então, temos:

Passo 4

Agora que temos a expressão de , vamos substituir por para encontrar :
Sabemos que (já que o cosseno de ângulos múltiplos de alterna entre e ).
Então:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcular as integrais indefinidas a seguir.
Calcular as integrais indefinidas a seguir.
Calcular as integrais indefinidas a seguir.
Dada a função , com ponto inicial , ponto final , com 5 pontos
Ajuste polinomial, com polinômio de grau 3