Sabendo que a função
satisfaz a igualdade
determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos diz que a integral da função
é igual a
. Nosso objetivo é descobrir o valor de
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que se você tem a integral de uma função
, ou seja,
, então para encontrar
, você precisa derivar a expressão resultante dessa integral. Isso porque a derivada da integral de
te dá de volta a função original
. Matemáticamente, isso é expresso por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso. A integral dada é:
Vamos derivar essa expressão em relação a
para encontrar
:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada da constante
é .
Então, temos:
Passo 4
Agora que temos a expressão de
, vamos substituir
por
para encontrar
:
Sabemos que
(já que o cosseno de ângulos múltiplos de
alterna entre
e
).
Então:
Resposta
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, com ponto inicial
, ponto final
, com 5 pontos
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