Calcular as integrais indefinidas a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve uma raiz de índice 4. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que facilita integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a função dentro da raiz, uma boa opção é definir . Isso porque a derivada de vai aparecer na integral depois da substituição.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que . Nosso objetivo é expressar em termos de .

Passo 4

Rearranjando a equação acima para isolar , temos:
Substituindo isso na integral original, fica:

Passo 5

Simplificando a integral, ficamos com:
Agora, integramos em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral indefinida é igual a .

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Sabendo que a função satisfaz a igualdade
determinar .
Calcular as integrais indefinidas a seguir.
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Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.