Calcular as integrais indefinidas a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve uma raiz de índice 4. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que facilita integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a função dentro da raiz, uma boa opção é definir
. Isso porque a derivada de
vai aparecer na integral depois da substituição.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Nosso objetivo é expressar
em termos de
.
Passo 4
Rearranjando a equação acima para isolar
, temos:
Substituindo isso na integral original, fica:
Passo 5
Simplificando a integral, ficamos com:
Agora, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é igual a
.
Exercícios relacionados
Sabendo que a função
satisfaz a igualdade
determinar
.
Calcular as integrais indefinidas a seguir.
Dada a função
, com ponto inicial
, ponto final
, com 5 pontos
Ajuste polinomial, com polinômio de grau 3
Ajuste polinomial, com polinômio de grau 3
Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.