Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos ajuda a calcular integrais definidas encontrando uma antiderivada da função integranda. Para resolver essa integral, vamos precisar usar substituição para simplificar a expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador e o numerador , parece que uma boa escolha é definir:
Isso porque a derivada de em relação a será útil para substituir o no numerador.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Rearranjando para expressar em termos de :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Observe que os termos se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Multiplicando pela constante :

Passo 6

Lembrando que , substituímos de volta:
Essa é a antiderivada da função original. Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida de a :

Passo 7

Vamos calcular os valores nos limites de integração:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 8

Subtraímos o valor em do valor em :
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre e é :
Agora, subtraímos:

Resposta

O valor da integral definida é .

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Calcular as integrais indefinidas a seguir.
Seja um vetor de e o valor aproximado de x … Determine o erro relativo, considerando a norma do máximo.
(a) 1,5886 %
(b) 1,6391%
©
(d)
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor correto .
(a) 0,00313%
(b) 0,00156 %
© 0,00375 %
(d) 0,00469 %
(e) Não sei