Encontrar a maior raiz da equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse tipo de equação envolve funções exponenciais e quadráticas, então a gente vai precisar usar métodos numéricos para achar as raízes, já que não dá pra resolver algebricamente de forma simples. Vamos aplicar o Método de Newton-Raphson, que é uma técnica iterativa para encontrar aproximações cada vez mais precisas das raízes de uma função.
Passo 2
Primeiro, precisamos reorganizar a equação para a forma
. Então temos:
Agora, vamos calcular a derivada dessa função,
, que é necessária para o Método de Newton:
Passo 3
Escolhemos um ponto inicial
próximo da raiz que estamos procurando. Observando o gráfico ou fazendo alguns cálculos rápidos, percebemos que para
:
E para
:
Percebe-se que a função está aumentando, então vamos escolher
como nosso ponto de partida.
Passo 4
Aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, usamos
para encontrar
:
Passo 6
Vamos verificar se o erro está abaixo de
:
Como a diferença é menor que
, nossa aproximação é suficientemente precisa.
Resposta
A maior raiz da equação
com
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcular a integral para
subintervalos.
Considere a tabela a seguir e faça o que se pede
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
|
1 | 2.71818 | 7.38905 | 20.08563 | 54.39815 |
a) Determine
por interpolação quadrática.
Encontre uma solução numérica da equação
.
Converta para a base decimal os seguintes números binários: