Encontrar a maior raiz da equação

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse tipo de equação envolve funções exponenciais e quadráticas, então a gente vai precisar usar métodos numéricos para achar as raízes, já que não dá pra resolver algebricamente de forma simples. Vamos aplicar o Método de Newton-Raphson, que é uma técnica iterativa para encontrar aproximações cada vez mais precisas das raízes de uma função.

Passo 2

Primeiro, precisamos reorganizar a equação para a forma . Então temos:
Agora, vamos calcular a derivada dessa função, , que é necessária para o Método de Newton:

Passo 3

Escolhemos um ponto inicial próximo da raiz que estamos procurando. Observando o gráfico ou fazendo alguns cálculos rápidos, percebemos que para :
E para :
Percebe-se que a função está aumentando, então vamos escolher como nosso ponto de partida.

Passo 4

Aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Vamos calcular :

Passo 5

Agora, usamos para encontrar :

Passo 6

Vamos verificar se o erro está abaixo de :
Como a diferença é menor que , nossa aproximação é suficientemente precisa.

Resposta

A maior raiz da equação com é aproximadamente .

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0 1 2 3 4
1 2.71818 7.38905 20.08563 54.39815
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