Calcular:
integral0^0.8 cos x d x
pela regra do trapézio, com h=0.4,0.2 e 0.1 , sabendo que:
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
cos x 1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.764 0.696

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida de de 0 até 0.8 usando a regra do trapézio. A regra do trapézio é uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob a curva dividindo-a em trapézios ao invés de retângulos. Para isso, a gente precisa dos valores de e que já estão fornecidos na tabela. Vamos calcular essa integral com três tamanhos de passo diferentes: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos usar integrala^b f(x) dx approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + f(x2) ] . Isso significa que vamos dividir o intervalo de 0 a 0.8 em 2 partes iguais (pois 0.42 [1 + 2(0.921) + 0.696] = 0.2 [1 + 1.842 + 0.696] = 0.2 times 3.538 = 0.7076 ).
A fórmula da regra do trapézio é:
Aqui, , , e temos os pontos , , e .
Pegando os valores da tabela:
Aplicando na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos usar integrala^b f(x) dx approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + f(x4) ] . Isso divide o intervalo de 0 a 0.8 em 4 partes iguais.
A fórmula da regra do trapézio para 4 intervalos é:
0.22 [1 + 2(0.980) + 2(0.921) + 2(0.825) + 0.696] = 0.1 [1 + 1.96 + 1.842 + 1.65 + 0.696] = 0.1 times 7.148 = 0.7148
Aqui, os pontos são , , , , e .
Pegando os valores da tabela:
Aplicando na fórmula:

Passo 4

Por último, vamos usar integrala^b f(x) dx approx h2 [ f(x0) + 2sumi=1^7 f(xi) + f(x8) ] . Isso divide o intervalo de 0 a 0.8 em 8 partes iguais.
A fórmula da regra do trapézio para 8 intervalos é:
2 times (0.995 + 0.980 + 0.955 + 0.921 + 0.877 + 0.825 + 0.764) = 2 times 6.317 = 12.634
Os pontos são de 0.12 [1 + 12.634 + 0.696] = 0.05 times 14.33 = 0.7165 até com incrementos de 0.1.
Pegando os valores da tabela:
Calculando a soma dos valores intermediários:
Agora, aplicando na fórmula:

Resposta

Usando a regra do trapézio:
  • Com , a integral é aproximadamente 0.7076
  • Com , a integral é aproximadamente 0.7148
  • Com , a integral é aproximadamente 0.7165

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