Calcular:
pela regra do trapézio, com e 0.1 , sabendo que:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.764 0.696

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida de de 0 até 0.8 usando a regra do trapézio. A regra do trapézio é uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob a curva dividindo-a em trapézios ao invés de retângulos. Para isso, a gente precisa dos valores de e que já estão fornecidos na tabela. Vamos calcular essa integral com três tamanhos de passo diferentes: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos usar . Isso significa que vamos dividir o intervalo de 0 a 0.8 em 2 partes iguais (pois ).
A fórmula da regra do trapézio é:
Aqui, , , e temos os pontos , , e .
Pegando os valores da tabela:
Aplicando na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos usar . Isso divide o intervalo de 0 a 0.8 em 4 partes iguais.
A fórmula da regra do trapézio para 4 intervalos é:
Aqui, os pontos são , , , , e .
Pegando os valores da tabela:
Aplicando na fórmula:

Passo 4

Por último, vamos usar . Isso divide o intervalo de 0 a 0.8 em 8 partes iguais.
A fórmula da regra do trapézio para 8 intervalos é:
Os pontos são de até com incrementos de 0.1.
Pegando os valores da tabela:
Calculando a soma dos valores intermediários:
Agora, aplicando na fórmula:

Resposta

Usando a regra do trapézio:
  • Com , a integral é aproximadamente 0.7076
  • Com , a integral é aproximadamente 0.7148
  • Com , a integral é aproximadamente 0.7165

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You are given the random vector with mean vector e variance-covariance matrix
Partition as
Let
e considere as combinações lineares e . Find
(j)
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Partition as
Let
e considere as combinações lineares e . Find
(i)
Usando as regras do retângulo (ponto médio) e do trapézio sobre 5 pontos:
Sabe-se que:
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
0.93204 0.96356 0.98545 0.99749 0.99957 .
Aplicar as regras do retângulo (ponto médio) e do trapézio para calcular:
utilizando os dados da tabela a seguir:
1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30
1.0000 1.0247 1.0488 1.0723 1.0954 1.1180 1.1401 .