Calcular:
pela regra do trapézio, com
e 0.1 , sabendo que:
|
0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 | 0.995 | 0.980 | 0.955 | 0.921 | 0.877 | 0.825 | 0.764 | 0.696 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida de
de 0 até 0.8 usando a regra do trapézio. A regra do trapézio é uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob a curva dividindo-a em trapézios ao invés de retângulos. Para isso, a gente precisa dos valores de
e
que já estão fornecidos na tabela. Vamos calcular essa integral com três tamanhos de passo diferentes:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar
. Isso significa que vamos dividir o intervalo de 0 a 0.8 em 2 partes iguais (pois
).
A fórmula da regra do trapézio é:
Aqui,
,
, e temos os pontos
,
, e
.
Pegando os valores da tabela:
Aplicando na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos usar
. Isso divide o intervalo de 0 a 0.8 em 4 partes iguais.
A fórmula da regra do trapézio para 4 intervalos é:
Aqui, os pontos são
,
,
,
, e
.
Pegando os valores da tabela:
Aplicando na fórmula:
Passo 4
Por último, vamos usar
. Isso divide o intervalo de 0 a 0.8 em 8 partes iguais.
A fórmula da regra do trapézio para 8 intervalos é:
Os pontos são de
até
com incrementos de 0.1.
Pegando os valores da tabela:
Calculando a soma dos valores intermediários:
Agora, aplicando na fórmula:
Resposta
Usando a regra do trapézio:
- Com
, a integral é aproximadamente 0.7076 - Com
, a integral é aproximadamente 0.7148 - Com
, a integral é aproximadamente 0.7165