Usando as regras do retângulo (ponto médio) e do trapézio sobre 5 pontos:
Sabe-se que:
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0.93204
0.96356
0.98545
0.99749
0.99957
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de de até usando as regras dos retângulos (ponto médio) e do trapézio com 5 pontos. Isso faz parte da matéria de cálculo numérico, onde a gente aproxima integrais usando diferentes métodos. Para isso, vamos precisar dos valores de e de que já estão na tabela:
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Regra dos Retângulos (Ponto Médio). Essa regra aproxima a integral calculando a área de retângulos cuja altura é o valor da função no ponto médio de cada intervalo.
Calcular o tamanho de cada subintervalo ():
Como vamos de até com 5 pontos, temos 4 subintervalos:
Encontrar os pontos médios de cada subintervalo:
Os subintervalos são:
→ ponto médio:
→ ponto médio:
→ ponto médio:
→ ponto médio:
Interpolar ou estimar nos pontos médios:
Como não temos os valores de , , e na tabela, podemos aproximar usando os valores mais próximos ou usar uma calculadora para obter esses valores. Para simplificação, vamos supor que:
Calcular a soma das áreas dos retângulos:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Trapézio. Essa regra aproxima a integral calculando a área de trapézios sobre cada subintervalo.
Usar o mesmo tamanho de subintervalo ().
Aplicar a fórmula da regra do trapézio:
Onde , , e subintervalos.
Substituir os valores na fórmula:
Substituindo os valores da tabela:
Resposta
Usando a Regra dos Retângulos (Ponto Médio): A integral aproximada é .
Usando a Regra do Trapézio: A integral aproximada é .