Usando as regras do retângulo (ponto médio) e do trapézio sobre 5 pontos:
Sabe-se que:
|
1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0.93204 | 0.96356 | 0.98545 | 0.99749 | 0.99957 | . |
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de
de
até
usando as regras dos retângulos (ponto médio) e do trapézio com 5 pontos. Isso faz parte da matéria de cálculo numérico, onde a gente aproxima integrais usando diferentes métodos. Para isso, vamos precisar dos valores de
e de
que já estão na tabela:
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Regra dos Retângulos (Ponto Médio). Essa regra aproxima a integral calculando a área de retângulos cuja altura é o valor da função no ponto médio de cada intervalo.
- Calcular o tamanho de cada subintervalo (
):
Como vamos de
até
com 5 pontos, temos 4 subintervalos:
- Encontrar os pontos médios de cada subintervalo:
Os subintervalos são:
-
→ ponto médio: -
→ ponto médio: -
→ ponto médio: -
→ ponto médio:
- Interpolar ou estimar
nos pontos médios:
Como não temos os valores de
,
,
e
na tabela, podemos aproximar usando os valores mais próximos ou usar uma calculadora para obter esses valores. Para simplificação, vamos supor que:
- Calcular a soma das áreas dos retângulos:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Trapézio. Essa regra aproxima a integral calculando a área de trapézios sobre cada subintervalo.
-
Usar o mesmo tamanho de subintervalo (
). -
Aplicar a fórmula da regra do trapézio:
Onde
,
, e
subintervalos.
- Substituir os valores na fórmula:
Substituindo os valores da tabela:
Resposta
- Usando a Regra dos Retângulos (Ponto Médio): A integral aproximada é
. - Usando a Regra do Trapézio: A integral aproximada é
.