Usando as regras do retângulo (ponto médio) e do trapézio sobre 5 pontos:
Sabe-se que:
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
0.93204 0.96356 0.98545 0.99749 0.99957 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral de de até usando as regras dos retângulos (ponto médio) e do trapézio com 5 pontos. Isso faz parte da matéria de cálculo numérico, onde a gente aproxima integrais usando diferentes métodos. Para isso, vamos precisar dos valores de e de que já estão na tabela:

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Regra dos Retângulos (Ponto Médio). Essa regra aproxima a integral calculando a área de retângulos cuja altura é o valor da função no ponto médio de cada intervalo.
  1. Calcular o tamanho de cada subintervalo ( ):
Como vamos de até com 5 pontos, temos 4 subintervalos:
  1. Encontrar os pontos médios de cada subintervalo:
Os subintervalos são:
  • → ponto médio:
  • → ponto médio:
  • → ponto médio:
  • → ponto médio:
  1. Interpolar ou estimar nos pontos médios:
Como não temos os valores de , , e na tabela, podemos aproximar usando os valores mais próximos ou usar uma calculadora para obter esses valores. Para simplificação, vamos supor que:
  1. Calcular a soma das áreas dos retângulos:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Trapézio. Essa regra aproxima a integral calculando a área de trapézios sobre cada subintervalo.
  1. Usar o mesmo tamanho de subintervalo ( ).
  2. Aplicar a fórmula da regra do trapézio:
Onde , , e subintervalos.
  1. Substituir os valores na fórmula:
Substituindo os valores da tabela:

Resposta

  • Usando a Regra dos Retângulos (Ponto Médio): A integral aproximada é .
  • Usando a Regra do Trapézio: A integral aproximada é .

Exercícios relacionados

Calcular:
pela regra do trapézio, com e 0.1 , sabendo que:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.764 0.696
You are given the random vector with mean vector e variance-covariance matrix
Partition as
Let
e considere as combinações lineares e . Find
(j)
Aplicar as regras do retângulo (ponto médio) e do trapézio para calcular:
utilizando os dados da tabela a seguir:
1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30
1.0000 1.0247 1.0488 1.0723 1.0954 1.1180 1.1401 .
A velocidade de um foguete lançado verticalmente foi tabelada como segue:
é
Usando a regra de Simpson calcular a altura do foguete após 20 segundos.