You are given the random vector with mean vector e variance-covariance matrix
Partition as
Let
e considere as combinações lineares e . Find
(i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos deu um exercício sobre vetores aleatórios e matrizes de covariância. Basicamente, temos um vetor aleatório dividido em duas partes: e . A gente precisa encontrar a covariância entre essas duas partes, ou seja, . Para isso, vamos usar a matriz de variância-covariância que você forneceu.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a matriz de covariância completa nos dá todas as covariâncias entre os componentes do vetor . Ela está organizada de forma que as primeiras duas linhas e colunas correspondem a e as últimas duas a . Então, para encontrar , precisamos olhar apenas para as covariâncias entre os elementos de e .

Passo 3

Vamos extrair as informações relevantes da matriz :
Aqui, a parte superior esquerda é a covariância dentro de , a inferior direita é a covariância dentro de , e as outras partes são as covariâncias entre e .

Passo 4

Agora, vamos identificar as covariâncias específicas que precisamos:
Esses valores estão diretamente na matriz de covariância fornecida.

Passo 5

Com essas covariâncias em mãos, podemos montar a matriz da seguinte forma:

Resposta

A covariância entre e é:

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You are given the random vector with mean vector and variance-covariance matrix
Partition as
Let
and consider the linear combinations and . Find
(b)
You are given the random vector with mean vector e variance-covariance matrix
Partition as
Let
e considere as combinações lineares e . Find
(h)
You are given the random vector with mean vector e variance-covariance matrix
Partition as
Let
e considere as combinações lineares e . Find
(j)
Calcular:
pela regra do trapézio, com e 0.1 , sabendo que:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.764 0.696