Calcular pelo menos uma raiz real da função pelo método de bissecção, método de cordas e método de Newton, com pelo menos três iterações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar pelo menos uma raiz real da função usando três métodos diferentes: método da bissecção, método das cordas e método de Newton. Para isso, vamos precisar entender como cada método funciona e aplicá-los com pelo menos três iterações cada um para aproximar a raiz.

Passo 2

Método da Bissecção - Iteração 1
O método da bissecção é usado para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo o intervalo ao meio repetidamente. Primeiro, precisamos identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, .
Vamos escolher e :


Como , sabemos que há uma raiz nesse intervalo.
Calculamos o ponto médio:

Como é negativo, a raiz está entre e .

Passo 3

Método da Bissecção - Iteração 2
Agora, o novo intervalo é .
Calculamos o ponto médio:

Achamos que , então é uma raiz exata nesse caso.

Passo 4

Método da Bissecção - Iteração 3
Apesar de termos encontrado a raiz na segunda iteração, vamos considerar uma terceira iteração para reforçar o processo.
Intervalo permanece .
Ponto médio:

Como , a raiz está entre e .

Passo 5

Método das Cordas - Iteração 1
O método das cordas (ou secante) aproxima a raiz usando secantes entre pontos próximos. Precisamos de dois pontos iniciais próximos.
Vamos escolher e :

Calculamos usando:
Substituindo:

Passo 6

Método das Cordas - Iteração 2
Agora, usamos e :
Calculamos :

Passo 7

Método das Cordas - Iteração 3
Usamos e :
Calculamos :

Passo 8

Método de Newton - Iteração 1
O método de Newton usa a derivada da função para aproximar a raiz. A fórmula é:
Primeiro, encontramos a derivada:
Escolhemos :

Calculamos :

Passo 9

Método de Newton - Iteração 2
Usamos :

Calculamos :

Passo 10

Método de Newton - Iteração 3
Usamos :

Calculamos :

Resposta

Após três iterações em cada método, aproximamos a raiz real de como .

Exercícios relacionados

Calcular pelo menos uma raiz real da função pelo método de bissecção, método de cordas e método de Newton, com pelo menos três iterações.
Calcular pelo menos uma raiz real da função pelo método de bissecção, método de cordas e método de Newton, com pelo menos três iterações.
Calcular pelo menos uma raiz real da função pelo método de bissecção, método de cordas e método de Newton, com pelo menos três iterações.
Calcular pelo menos uma raiz real da função pelo método de bissecção, método de cordas e método de Newton, com pelo menos três iterações.