Calcular os pesos
e montar, por extenso, a expressão (1) para:
b)
(Fórmula de Simpson)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os pesos
e montar, por extenso, a expressão para
usando a Fórmula de Simpson. Essa é uma técnica de integração numérica usada para aproximar integrais definidas. Vamos precisar entender como a Fórmula de Simpson distribui os pesos para os pontos avaliados na função que estamos integrando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Fórmula de Simpson é usada para aproximar a integral de uma função
no intervalo
. Quando
, dividimos esse intervalo em 2 subintervalos iguais, o que significa que temos três pontos:
,
, e
.
Passo 3
A ideia é aproximar a integral usando uma combinação linear dos valores da função nesses três pontos. A Fórmula de Simpson utiliza pesos específicos para cada ponto, que são determinados de forma a proporcionar uma boa aproximação da integral. Esses pesos são
,
e
.
Passo 4
Para
, o espaçamento entre os pontos é
. A Fórmula de Simpson para essa situação é dada por:
Passo 5
Agora, identificamos os pesos
como os coeficientes que multiplicam os valores da função
. Comparando com a expressão acima, temos:
Resposta
Para
na Fórmula de Simpson, os pesos são
,
e
. Assim, a expressão completa fica: