Calcular os pesos wi e montar, por extenso, a expressão (1) para:
b) n=2 (Fórmula de Simpson)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os pesos e montar, por extenso, a expressão para usando a Fórmula de Simpson. Essa é uma técnica de integração numérica usada para aproximar integrais definidas. Vamos precisar entender como a Fórmula de Simpson distribui os pesos para os pontos avaliados na função que estamos integrando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Fórmula de Simpson é usada para aproximar a integral de uma função no intervalo . Quando , dividimos esse intervalo em 2 subintervalos iguais, o que significa que temos três pontos: , , e .

Passo 3

A ideia é aproximar a integral usando uma combinação linear dos valores da função nesses três pontos. A Fórmula de Simpson utiliza pesos específicos para cada ponto, que são determinados de forma a proporcionar uma boa aproximação da integral. Esses pesos são , e .

Passo 4

Para integrala^b f(x) , dx approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + f(x2) ] , o espaçamento entre os pontos é . A Fórmula de Simpson para essa situação é dada por:

Passo 5

Agora, identificamos os pesos w0 = h3, w1 = 4h3, w2 = h3 como os coeficientes que multiplicam os valores da função . Comparando com a expressão acima, temos:

Resposta

Para integrala^b f(x) , dx approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + f(x2) ] na Fórmula de Simpson, os pesos são , e . Assim, a expressão completa fica:

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