Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para
, e o erro relativo cometido, com
a)
(Resp:
a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular uma aproximação para o valor de
usando as fórmulas de Newton-Cotes, que são métodos de integração numérica. Aqui, vamos usar os valores
e
. Além disso, temos que calcular o erro relativo dessa aproximação. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de Newton-Cotes de primeiro grau (também conhecida como a regra do trapézio) e depois comparar o resultado obtido com o valor exato de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a fórmula de Newton-Cotes. Para
, estamos usando a regra do trapézio, que aproxima a integral de uma função em um intervalo dividindo-o em um trapézio. A fórmula geral é:
onde:
-
é o tamanho do intervalo, -
e são os limites de integração, -
e são os valores da função nos limites.
Passo 3
No nosso caso, queremos calcular a integral que nos dá
. Sabemos que:
Então, nossa função
é
, e os limites de integração são
e
. O tamanho do intervalo
já foi dado como 1.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula do trapézio:
Então, a nossa aproximação para
é 0,75.
Passo 5
Para encontrar o erro relativo, precisamos comparar esse valor aproximado com o valor exato de
. Sabemos que:
O erro absoluto é:
E o erro relativo é dado por:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
dada pela tabela:
a) Avalie
usando a fórmula de Simpson.
Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para
, e o erro relativo cometido, com
d) (Resp:
d)
Considere as integrais:
b) .
Estime por Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos.
b)
Estime