Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para , e o erro relativo cometido, com
a) (Resp:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular uma aproximação para o valor de usando as fórmulas de Newton-Cotes, que são métodos de integração numérica. Aqui, vamos usar os valores e . Além disso, temos que calcular o erro relativo dessa aproximação. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de Newton-Cotes de primeiro grau (também conhecida como a regra do trapézio) e depois comparar o resultado obtido com o valor exato de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a fórmula de Newton-Cotes. Para , estamos usando a regra do trapézio, que aproxima a integral de uma função em um intervalo dividindo-o em um trapézio. A fórmula geral é:
onde:
  • é o tamanho do intervalo,
  • e são os limites de integração,
  • e são os valores da função nos limites.

Passo 3

No nosso caso, queremos calcular a integral que nos dá . Sabemos que:
Então, nossa função é , e os limites de integração são e . O tamanho do intervalo já foi dado como 1.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do trapézio:
Então, a nossa aproximação para é 0,75.

Passo 5

Para encontrar o erro relativo, precisamos comparar esse valor aproximado com o valor exato de . Sabemos que:
O erro absoluto é:
E o erro relativo é dado por:

Resposta

,

Exercícios relacionados

Considere a função dada pela tabela:
a) Avalie usando a fórmula de Simpson.
Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para , e o erro relativo cometido, com
d) (Resp:
Considere as integrais:
b) .
Estime por Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos.