Considere a função dada pela tabela:
a) Avalie usando a fórmula de Simpson.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de a usando a Fórmula de Simpson. Para isso, vamos precisar dos valores da função nos pontos dados e entender como aplicar a regra de Simpson para estimar a área sob a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função está definida:
E os respectivos valores de :
Contando os intervalos, vemos que temos 4 subintervalos ( a , a , a , e a ). A fórmula de Simpson exige que o número de subintervalos seja par, o que é o caso aqui.

Passo 3

Agora, vamos calcular o tamanho de cada subintervalo, chamado de :
Então, cada subintervalo tem comprimento 1.

Passo 4

A Fórmula de Simpson para subintervalos é dada por:
Onde:

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos calcular dentro dos colchetes:

Passo 7

Finalmente, multiplicamos por :

Resposta

A integral avaliada pela fórmula de Simpson é ou aproximadamente .

Exercícios relacionados

Considere a tabela:
-2 -1 1 2
1 -3 1 9
Qual das funções fornece o melhor ajuste segundo o critério dos mínimos quadrados? Use a seguinte expressão:
Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para , e o erro relativo cometido, com
a) (Resp:
Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para , e o erro relativo cometido, com
d) (Resp: