Considere a função f(x) dada pela tabela:
c|ccccc x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 hline f(x) & -1 & 5 & 1 & 5 & 35
a) Avalie I=integral-2^2 f(x) d x usando a fórmula de Simpson.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de a usando a Fórmula de Simpson. Para isso, vamos precisar dos valores da função nos pontos dados e entender como aplicar a regra de Simpson para estimar a área sob a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função está definida:
x = -2, -1, 0, 1, 2
E os respectivos valores de f(-2) = -1, f(-1) = 5, f(0) = 1, f(1) = 5, f(2) = 35 :
Contando os intervalos, vemos que temos 4 subintervalos ( a , a , a , e a ). A fórmula de Simpson exige que o número de subintervalos seja par, o que é o caso aqui.

Passo 3

Agora, vamos calcular o tamanho de cada subintervalo, chamado de h = b - an = 2 - (-2)4 = 44 = 1 :
Então, cada subintervalo tem comprimento 1.

Passo 4

A Fórmula de Simpson para integrala^b f(x) dx approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4) ] subintervalos é dada por:
Onde:

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
integral-2^2 f(x) dx approx 13 [ f(-2) + 4f(-1) + 2f(0) + 4f(1) + f(2) ]
= 13 [ (-1) + 4(5) + 2(1) + 4(5) + 35 ]

Passo 6

Agora, vamos calcular dentro dos colchetes:
(-1) + 20 + 2 + 20 + 35 = 76

Passo 7

Finalmente, multiplicamos por 13 times 76 = 763 approx 25,33 :

Resposta

A integral avaliada pela fórmula de Simpson é ou aproximadamente .

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