Considere a função
dada pela tabela:
a) Avalie
usando a fórmula de Simpson.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de
a
usando a Fórmula de Simpson. Para isso, vamos precisar dos valores da função
nos pontos dados e entender como aplicar a regra de Simpson para estimar a área sob a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função está definida:
E os respectivos valores de
:
Contando os intervalos, vemos que temos 4 subintervalos (
a
,
a
,
a
, e
a
). A fórmula de Simpson exige que o número de subintervalos seja par, o que é o caso aqui.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tamanho de cada subintervalo, chamado de
:
Então, cada subintervalo tem comprimento 1.
Passo 4
A Fórmula de Simpson para
subintervalos é dada por:
Onde:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular dentro dos colchetes:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos por
:
Resposta
A integral
avaliada pela fórmula de Simpson é
ou aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere a tabela:
|
-2 | -1 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|
|
1 | -3 | 1 | 9 |
Qual das funções fornece o melhor ajuste segundo o critério dos mínimos quadrados? Use a seguinte expressão:
Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para
, e o erro relativo cometido, com
a) (Resp:
a)
Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para
, e o erro relativo cometido, com
d) (Resp:
d)