Calcular a recuperação mássica e recuperação metalúrgica de ferro. Separação Magnética de Hematita
Alimentação (33,4 % Fe)
Rejeito ( 6,7 % Fe )
Concentrado (50,2 % Fe)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a recuperação mássica e a recuperação metalúrgica do ferro em um processo de separação magnética de hematita. Para isso, vamos precisar das porcentagens de ferro na alimentação, no rejeito e no concentrado. Vamos usar esses dados para fazer alguns cálculos básicos de recuperação usando fórmulas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é recuperação mássica. Ela indica a fração da massa total de ferro que foi recuperada no concentrado em relação ao total presente na alimentação. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Recuperação Mássica (%) = ( Massa de Fe no ConcentradoMassa de Fe na Alimentação ) times 100 çãáçã

Passo 3

Agora, a recuperação metalúrgica nos diz quantos dos elementos metálicos presentes na alimentação foram efetivamente concentrados. A fórmula é bastante parecida com a da recuperação mássica, mas foca na eficiência da concentração do metal:
Recuperação Metalúrgica (%) = ( Massa de Fe no ConcentradoMassa Total de Fe na Alimentação ) times 100 çãúçã

Passo 4

Para aplicar essas fórmulas, precisamos calcular as massas de ferro na alimentação, no rejeito e no concentrado. Vamos supor que temos 100 kg de alimentação para facilitar os cálculos:
  • Alimentação: 33,4% Fe → 33,4 kg de Fe
  • Rejeito: 6,7% Fe → a massa do rejeito ainda não está definida, mas vamos precisar descobrir.
  • Concentrado: 50,2% Fe → também precisamos achar a massa do concentrado.

Passo 5

Para descobrir a massa do rejeito e do concentrado, usamos o balanço de massa. Sabemos que:
Massa da Alimentação = Massa do Rejeito + Massa do Concentrado çã
Assumindo 100 kg de alimentação:
100 = Rejeito + Concentrado
Vamos chamar a massa do rejeito de $ R $ e a do concentrado de $ C $. Então:
R

Passo 6

Agora, aplicamos o balanço de ferro:
Massa de Fe na Alimentação = Massa de Fe no Rejeito + Massa de Fe no Concentrado çã
Substituindo os valores:
33,4 = 0,067 times R + 0,502 times C
Agora temos duas equações:
  1. $ R + C = 100 $
  2. $ 0,067R + 0,502C = 33,4 $

Passo 7

Resolvendo o sistema de equações. Da primeira equação, podemos expressar $ R $ em termos de $ C $:
R
Substituindo na segunda equação:
C
R = 100 - C
0,067(100 - C) + 0,502C = 33,4
6,7 - 0,067C + 0,502C = 33,4
6,7 + 0,435C = 33,4
0,435C = 33,4 - 6,7
Então, $ R = 100 - 61,38 = 38,62 kg $

Passo 8

Agora que temos as massas do concentrado e do rejeito, podemos calcular as massas de Fe em cada um:
  • Massa de Fe no Concentrado: $ 0,502 \times 61,38 \approx 30,82 kg $
  • Massa de Fe na Alimentação: 33,4 kg

Passo 9

Finalmente, aplicamos as fórmulas das recuperações:
  • Recuperação Mássica:
Recuperação Mássica (%) = ( 30,8233,4 ) times 100 approx 92,3% çãá
  • Recuperação Metalúrgica:
Recuperação Metalúrgica (%) = ( 30,8233,4 ) times 100 approx 92,3% çãú

Resposta

A recuperação mássica e a recuperação metalúrgica de ferro são ambas aproximadamente 92,3%.

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