Calcular a recuperação mássica e recuperação metalúrgica de ferro. Separação Magnética de Hematita
Alimentação
Rejeito (
)
Concentrado
Alimentação
Rejeito (
Concentrado
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a recuperação mássica e a recuperação metalúrgica do ferro em um processo de separação magnética de hematita. Para isso, vamos precisar das porcentagens de ferro na alimentação, no rejeito e no concentrado. Vamos usar esses dados para fazer alguns cálculos básicos de recuperação usando fórmulas simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é recuperação mássica. Ela indica a fração da massa total de ferro que foi recuperada no concentrado em relação ao total presente na alimentação. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Passo 3
Agora, a recuperação metalúrgica nos diz quantos dos elementos metálicos presentes na alimentação foram efetivamente concentrados. A fórmula é bastante parecida com a da recuperação mássica, mas foca na eficiência da concentração do metal:
Passo 4
Para aplicar essas fórmulas, precisamos calcular as massas de ferro na alimentação, no rejeito e no concentrado. Vamos supor que temos 100 kg de alimentação para facilitar os cálculos:
- Alimentação: 33,4% Fe → 33,4 kg de Fe
- Rejeito: 6,7% Fe → a massa do rejeito ainda não está definida, mas vamos precisar descobrir.
- Concentrado: 50,2% Fe → também precisamos achar a massa do concentrado.
Passo 5
Para descobrir a massa do rejeito e do concentrado, usamos o balanço de massa. Sabemos que:
Assumindo 100 kg de alimentação:
Vamos chamar a massa do rejeito de $ R $ e a do concentrado de $ C $. Então:
Passo 6
Agora, aplicamos o balanço de ferro:
Substituindo os valores:
Agora temos duas equações:
- $ R + C = 100 $
- $ 0,067R + 0,502C = 33,4 $
Passo 7
Resolvendo o sistema de equações. Da primeira equação, podemos expressar $ R $ em termos de $ C $:
Substituindo na segunda equação:
Então, $ R = 100 - 61,38 = 38,62 kg $
Passo 8
Agora que temos as massas do concentrado e do rejeito, podemos calcular as massas de Fe em cada um:
- Massa de Fe no Concentrado: $ 0,502 \times 61,38 \approx 30,82 kg $
- Massa de Fe na Alimentação: 33,4 kg
Passo 9
Finalmente, aplicamos as fórmulas das recuperações:
- Recuperação Mássica:
- Recuperação Metalúrgica:
Resposta
A recuperação mássica e a recuperação metalúrgica de ferro são ambas aproximadamente 92,3%.