Calcular a solubilidade molar do CuS em uma solução na qual a [H3 O^+] é mantida constante a (a) 2,0 times 10^-1 mol L^-1 e (b) 2,0 times 10^-4 mol L^-1.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos calcular a solubilidade molar do CuS em duas soluções diferentes onde a concentração de íons hidronio, [H3O^+], está mantida constante. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e constante de solubilidade. Vamos precisar entender o que é solubilidade, a constante de solubilidade ( Ksp) e como a presença de íons hidronio afeta a solubilidade do CuS.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o CuS se dissolve na água segundo a reação de equilíbrio:
CuS(s) <=ftharpoons Cu^2+(aq) + S^2-(aq)
A constante de solubilidade ( Ksp) para essa reação é dada por:
Ksp = [Cu^2+][S^2-]
Precisamos encontrar a solubilidade do CuS, ou seja, a concentração de Cu^2+ e S^2- em solução.

Passo 3

Agora, considere que a espécie S^2- pode reagir com os íons hidronio ( H3O^+) presentes na solução. A reação que ocorre é:
S^2- + 2,H3O^+ <=ftharpoons H2S + 2,H2O
Essa reação reduz a concentração de S^2- livre na solução, afetando assim a solubilidade do CuS.

Passo 4

Vamos chamar a solubilidade do CuS de s (em mol/L). Assim, temos:
[Cu^2+] = s
E, devido à reação com H3O^+:
[S^2-] = s - 2s = s - 2s = -s
Mas isso não faz sentido físico, então precisamos ajustar nossa abordagem. Na verdade, a reação consome S^2- na proporção de 1:2 com H3O^+, então para cada s mol/L de CuS que se dissolve, consome 2s mol/L de H3O^+.

Passo 5

Rearranjando a constante de solubilidade com a interação da H3O^+:
Ksp = [Cu^2+][S^2-] = s cdot (K[H3O^+]^2)
Onde K é uma constante relacionada à reação entre S^2- e H3O^+.

Passo 6

Para simplificar, assumimos que [S^2-] = s e reorganizamos a equação para encontrar a solubilidade s:
s = Ksp[H3O^+]^2
Vamos agora usar os valores de [H3O^+] fornecidos no problema para calcular s.

Passo 7

(a) Para [H3O^+] = 2,0 times 10^-1 mol L^-1:
s = Ksp(2,0 times 10^-1)^2
Substituindo Ksp pelo valor conhecido para o CuS (vamos supor Ksp = 1,0 times 10^-37 para este exemplo):
s = 1,0 times 10^-374,0 times 10^-2 = 2,5 times 10^-36 mol L^-1

Passo 8

(b) Para [H3O^+] = 2,0 times 10^-4 mol L^-1:
s = 1,0 times 10^-37(2,0 times 10^-4)^2 = 1,0 times 10^-374,0 times 10^-8 = 2,5 times 10^-30 mol L^-1

Resposta

A solubilidade molar do CuS é:
(a) 2,5 times 10^-36 mol L^-1
(b) 2,5 times 10^-30 mol L^-1

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(a) 2,5 mol L^-1.
(b) 1,5 mol L^-1.
© 0,060 mol L^-1.
(d) 0,200 mol L^-1.