Calcular a solubilidade molar do MnS (verde) em uma solução com uma [H3 O^+] constante e igual a (a) 2,00 times 10^-5 mol L^-1 e (b) 2,00 times 10^-7 mol L^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a solubilidade molar do MnS (sulfeto de manganês) em duas soluções diferentes, onde a concentração de íons hidroxônio ( [H3O^+]) é constante. O conteúdo aqui envolve equilíbrio de solubilidade e reações ácido-base. Vamos precisar usar a constante de solubilidade ( Ksp) do MnS e entender como o ambiente ácido afeta a solubilidade desse sal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como o MnS se dissolve na água. A equação de dissolução é:
MnS (s) rightarrow Mn^2+ , (aq) + S^2- , (aq)
A constante de solubilidade ( Ksp) para essa reação é dada por:
Ksp = [Mn^2+][S^2-]

Passo 3

Agora, como temos uma solução ácida, os íons sulfeto ( S^2-) vão reagir com os íons hidroxônio ( H3O^+). A reação que ocorre é:
S^2- + H3O^+ rightarrow HS^- + H2O
Essa reação reduz a concentração de S^2- disponível para a dissolução do MnS, o que afeta a solubilidade do sal.

Passo 4

Para simplificar, vamos assumir que a concentração de S^2- é igual à solubilidade do MnS, ou seja, [S^2-] = S. Já a concentração de Mn^2+ também será S, já que cada unidade de MnS que se dissolve libera um íon Mn^2+.

Passo 5

Substituindo na expressão do Ksp, temos:
Ksp = S times [S^2-]
Mas precisamos levar em conta a reação com H3O^+. A constante da reação com Ka para a formação de HS^- é necessária. Vamos chamar essa constante de K1.

Passo 6

Considerando o equilíbrio da reação ácido-base, temos:
K1 = [HS^-][S^2-][H3O^+]
Como a concentração de HS^- será igual à concentração de [H3O^+] adicionada, podemos relacionar as equações para encontrar a solubilidade S.

Passo 7

Depois de relacionar as equações e isolar S, chegamos à expressão:
S = Ksp[H3O^+] times K1

Passo 8

Agora, basta substituir os valores fornecidos no problema. Supondo que Ksp e K1 sejam conhecidos ou fornecidos, você pode calcular S para cada caso:
a) Para [H3O^+] = 2,00 times 10^-5 , mol , L^-1:
S = Ksp(2,00 times 10^-5) times K1
b) Para [H3O^+] = 2,00 times 10^-7 , mol , L^-1:
S = Ksp(2,00 times 10^-7) times K1

Resposta

A solubilidade molar do MnS (verde) é dada por:
a) S = dfracKsp(2,00 times 10^-5) times K1
b) S = dfracKsp(2,00 times 10^-7) times K1

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