Calcule a energia cinética de um mol de um gás a 300 K e a 500 K . Calcule a energia cinética média de uma molécula a 300 K .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a energia cinética de um mol de um gás nas temperaturas de 300 K e 500 K, além de calcular a energia cinética média de uma molécula a 300 K. Para resolver isso, vamos usar conceitos da Termodinâmica e da Mecânica Estatística, especificamente a relação entre energia cinética e temperatura.
Passo 2
Sabemos que a energia cinética total de um mol de gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a energia cinética. -
é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente 8,314 J/(mol·K). -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética para 300 K:
Calculando:
Passo 4
Agora, calculamos a energia cinética para 500 K usando a mesma fórmula:
Calculando:
Passo 5
Para encontrar a energia cinética média de uma molécula a 300 K, usamos a relação:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann, aproximadamente 1,381 \times 10^{-23} J/K. -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 6
Aplicando os valores na fórmula:
Calculando:
Resposta
- A energia cinética de um mol de gás a 300 K é aproximadamente 3.74 × 10³ J/mol.
- A energia cinética de um mol de gás a 500 K é aproximadamente 6.24 × 10³ J/mol.
- A energia cinética média de uma molécula a 300 K é aproximadamente 6.21 × 10⁻²¹ J.
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] é mantida constante a (a)
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.