Calcule a energia cinética de um mol de um gás a 300 K e a 500 K . Calcule a energia cinética média de uma molécula a 300 K .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a energia cinética de um mol de um gás nas temperaturas de 300 K e 500 K, além de calcular a energia cinética média de uma molécula a 300 K. Para resolver isso, vamos usar conceitos da Termodinâmica e da Mecânica Estatística, especificamente a relação entre energia cinética e temperatura.

Passo 2

Sabemos que a energia cinética total de um mol de gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
Ec = 32 cdot R cdot T
Onde:
  • é a energia cinética.
  • é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente 8,314 J/(mol·K).
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética para 300 K:
Ec300 = 32 cdot 8,314 , J/(mol·K) cdot 300 , K
Calculando:
Ec300 = 32 cdot 8,314 cdot 300 = 3 cdot 4,157 cdot 300 = 3 cdot 1.2471 times 10^3 = 1.2471 times 10^3 times 3 = 3.7413 times 10^3 , J/mol

Passo 4

Agora, calculamos a energia cinética para 500 K usando a mesma fórmula:
Ec500 = 32 cdot 8,314 , J/(mol·K) cdot 500 , K
Calculando:
Ec500 = 32 cdot 8,314 cdot 500 = 3 cdot 4,157 cdot 500 = 3 cdot 2.0785 times 10^3 = 6.2355 times 10^3 , J/mol

Passo 5

Para encontrar a energia cinética média de uma molécula a 300 K, usamos a relação:
Ec,média = 32 cdot k cdot T é
Onde:
  • é a constante de Boltzmann, aproximadamente 1,381 \times 10^{-23} J/K.
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 6

Aplicando os valores na fórmula:
Ec,média = 32 cdot 1,381 times 10^-23 , J/K cdot 300 , K é
Calculando:
Ec,média = 32 cdot 1,381 times 10^-23 cdot 300 = 2,07 times 10^-23 cdot 300 = 6,21 times 10^-21 , J é

Resposta

  • A energia cinética de um mol de gás a 300 K é aproximadamente 3.74 × 10³ J/mol.
  • A energia cinética de um mol de gás a 500 K é aproximadamente 6.24 × 10³ J/mol.
  • A energia cinética média de uma molécula a 300 K é aproximadamente 6.21 × 10⁻²¹ J.

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