Calcule a solubilidade molar do BaSO4 em uma solução na qual [H3 O^+]é
(a) 2,5 mol L^-1.
(b) 1,5 mol L^-1.
© 0,060 mol L^-1.
(d) 0,200 mol L^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a solubilidade molar do BaSO4 em diferentes concentrações de íons H3O^+. Isso envolve conhecimentos de equilíbrio químico, especialmente sobre o produto de solubilidade ( Ksp) e como os íons ácidos afetam a solubilidade de compostos pouco solúveis como o sulfato de bário.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o sulfato de bário, BaSO4, se dissolve na água da seguinte forma:
BaSO4 <=ftharpoons Ba^2+ + SO4^2-
O produto de solubilidade ( Ksp) para essa reação é dado por:
Ksp = [Ba^2+][SO4^2-]

Passo 3

Em uma solução ácida, os íons H3O^+ podem reagir com os íons sulfato ( SO4^2-), formando o íon hidrogenossulfato ( HSO4^-):
SO4^2- + H3O^+ <=ftharpoons HSO4^- + H2O
Isso significa que parte dos íons SO4^2- será consumida, reduzindo sua concentração livre na solução.

Passo 4

Vamos chamar a solubilidade molar do BaSO4 de s. Assim, temos:
[Ba^2+] = s
[SO4^2-] = s - x
Onde x é a quantidade de SO4^2- que reage com H3O^+.

Passo 5

A constante de ionização para a reação do SO4^2- com H3O^+ é Ka, que para o HSO4^- é aproximadamente 1.2 times 10^-2. A expressão para Ka é:
Ka = [HSO4^-][H2O][SO4^2-][H3O^+] approx x[H3O^+]
Como a água é um solvente puro, sua concentração é constante e pode ser ignorada na equação.

Passo 6

Substituindo [SO4^2-] = s - x na expressão do Ksp:
Ksp = s(s - x)
E da expressão do Ka:
x = Ka cdot [H3O^+]
Assumindo que x é pequeno comparado com s, podemos aproximar s - x approx s, então:
Ksp approx s^2
s approx raizKsp = raiz1.1 times 10^-10 approx 1.05 times 10^-5 , mol/L

Passo 7

No entanto, devido à presença de íons H3O^+, a solubilidade aumenta. Vamos ajustar a equação considerando x = Ka cdot [H3O^+]:
Ksp = s(s - Ka cdot [H3O^+])
Resolvendo para s:
s^2 - s cdot Ka cdot [H3O^+] - Ksp = 0
Isso é uma equação quadrática na forma as^2 + bs + c = 0, cuja solução é:
s = Ka cdot [H3O^+] + raiz(Ka cdot [H3O^+])^2 + 4Ksp2
Considerando que Ka cdot [H3O^+] é pequeno comparado a Ksp, podemos simplificar:
s approx raizKsp = 1.05 times 10^-5 , mol/L

Resposta

A solubilidade molar do BaSO4 na solução é aproximadamente 1,05 times 10^-5 , mol/L.

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