Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de escalonamento (ou eliminação de Gauss). O sistema que temos é:
3x + y - 11z = -2 x + 2y + z = 1 2x + 3y - z = 1
Para resolver esse sistema, vamos transformar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para chegar a uma forma mais simples, onde fica mais fácil encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema:
Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (o 3) para começar a escalonar a matriz.
Passo 3
Vamos zerar o elemento R2 = R2 - 13R1 (que é 1) da segunda linha. Para isso, podemos substituir a segunda linha (R2) pela combinação de R2 menos (1/3) da primeira linha (R1):
R2: 1 - 13 times 3 = 0 2 - 13 times 1 = 53 1 - 13 times (-11) = 143 1 - 13 times (-2) = 53
Agora, vamos zerar o elemento R3 = R3 - 23R1 (que é 2) da terceira linha. Para isso, substituímos a terceira linha (R3) por R3 menos (2/3) da primeira linha (R1):
2 - 23 times 3 = 0 3 - 23 times 1 = 73 -1 - 23 times (-11) = 193 1 - 23 times (-2) = 73