Calcular o valor aproximado de , usando:
Regra de Simpson generalizada, com ;

Passo 1

Beleza, vamos calcular o valor aproximado da integral usando a Regra 1/3 de Simpson generalizada com um passo . A Regra de Simpson é uma técnica de aproximação para integrais que utiliza parábolas para estimar a área sob a curva. Vamos precisar dividir o intervalo de integração em partes iguais, calcular os valores da função nos pontos subdivididos e aplicar os coeficientes certos para chegar à aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar os pontos onde vamos calcular a função. Com e o intervalo de 0 a 1, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores da função em cada um desses pontos:

Passo 4

A Regra 1/3 de Simpson generalizada para (que é par) é dada por:
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo:

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula:
Calculando dentro dos colchetes:

Resposta

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Regra dos trapézios generalizada, com ;
Considere a função dada através da seguinte tabela:
0 1 2 3 4 5 6
0.21 0.32 0.42 0.51 0.82 0.91 1.12
Usando a Regra de Simpson generalizada, calcule o valor de ;
Calcule o valor aproximado da usando a Regra de Simpson generalizada com 6 subintervalos.
Simplifique as seguintes expressoes alg ebricas.
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