Calcular um valor aproximado para
e para
, usando diferencial.
Passo 1
Vamos calcular um valor aproximado para
e para
usando diferenciais. Para isso, vamos utilizar a ideia de aproximação linear através das derivadas das funções envolvidas, facilitando os cálculos mesmo sem estudar profundamente a teoria.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Vamos escolher um ponto próximo onde sabemos o valor exato da função. Aqui, escolhemos
, já que
é fácil de lembrar.
A ideia é usar a aproximação:
onde
é a pequena variação a partir de
.
Aqui,
e
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Escolhemos
, já que
é conhecido.
Usamos a aproximação:
onde
.
Primeiro, calculamos a derivada:
Para
:
Então: