Usando a derivação implícita, obtenha a derivada das funções
a seguir:
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
para a função implícita dada:
Para isso, vamos usar derivação implícita, que é quando a função
está misturada com
e não está isolada. Vamos precisar lembrar de como derivar funções exponenciais, logarítmicas e potências envolvendo
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então sempre que tivermos
, vamos usar a regra da cadeia e multiplicar pela
.
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente.
-
Derivada de
: Aqui usamos a regra da cadeia: a derivada deé . -
Derivada de
: A derivada deé . -
Derivada de
:
Esse é um pouco mais complicado. Podemos reescreverusando logaritmos para facilitar: Agora, derivando:Derivando: Portanto: -
Derivada de
: A derivada deé e a derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Agora, colocando tudo junto na equação derivada:
Vamos fatorar
para facilitar:
Passo 5
Agora, queremos isolar
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação pelo coeficiente que está multiplicando
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Use
formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000001
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000001
Calcule a derivada das funções a seguir:
(e) ;
(e)
Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos,
(iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).