Usando a derivação implícita, obtenha a derivada das funções a seguir:
c) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a para a função implícita dada:
Para isso, vamos usar derivação implícita, que é quando a função está misturada com e não está isolada. Vamos precisar lembrar de como derivar funções exponenciais, logarítmicas e potências envolvendo .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então sempre que tivermos , vamos usar a regra da cadeia e multiplicar pela .
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente.
  1. Derivada de :
    Aqui usamos a regra da cadeia: a derivada de é .
  2. Derivada de :
    A derivada de é .
  3. Derivada de :
    Esse é um pouco mais complicado. Podemos reescrever usando logaritmos para facilitar:
    Agora, derivando:
    Derivando :
    Portanto:
  4. Derivada de :
    A derivada de é e a derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Agora, colocando tudo junto na equação derivada:
Vamos fatorar para facilitar:

Passo 5

Agora, queremos isolar . Para isso, dividimos ambos os lados da equação pelo coeficiente que está multiplicando :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Use formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000001
Calcule a derivada das funções a seguir:
(e)
Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).