Use o formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000001

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente transformar um número de máquina de 64 bits em ponto flutuante no seu equivalente decimal. Isso está relacionado ao formato IEEE 754 de precisão dupla, que é usado para representar números reais em computadores. Para isso, vamos precisar entender como esse formato funciona: tem um bit de sinal, 11 bits de expoente e 52 bits de mantissa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do número que a gente recebeu. O número é:
0011111111110101001100000000000000000000000000000000000000000001
Vamos separar:
  • Sinal: O primeiro bit 0 indica que o número é positivo.
  • Expoente: Os próximos 11 bits 01111111111.
  • Mantissa: Os últimos 52 bits 0101001100000000000000000000000000000000000000000001.

Passo 3

Agora, vamos decifrar o expoente. No formato IEEE 754 de 64 bits, o expoente é armazenado com um viés (bias) de 1023. Primeiro, convertemos os 11 bits do expoente para decimal.
01111111111 em binário é igual a 1023 em decimal.
Para encontrar o expoente real, subtraímos o viés:
Expoente real = 1023 - 1023 = 0

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a mantissa. No IEEE 754, a mantissa tem um “1” implícito no início. Então, a mantissa completa é 1. seguido dos 52 bits que recebemos.
Mantissa binária:
1.0101001100000000000000000000000000000000000000000001
Para converter isso para decimal, somamos os valores de cada posição após o ponto binário:
1 + 0 times 2^-1 + 1 times 2^-2 + 0 times 2^-3 + 1 times 2^-4 + 0 times 2^-5 + 0 times 2^-6 + 1 times 2^-7 + 1 times 2^-8 + dots
Calculando isso, obtemos aproximadamente:
1.328125

Passo 5

Agora, juntamos tudo usando a fórmula do IEEE 754:
(-1)^Sinal times Mantissa times 2^Expoente real
Substituindo os valores que encontramos:
(-1)^0 times 1.328125 times 2^0 = 1 times 1.328125 times 1 = 1.328125

Resposta

O equivalente decimal do número de máquina dado é 1.328125.

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