Use
formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
0100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000
0100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter um número de máquina em ponto flutuante de 64 bits para o equivalente decimal. Isso faz parte da matéria de representação de números em computador, usando o padrão IEEE 754. Vamos precisar entender como esses 64 bits estão divididos e o que cada parte representa.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no número binário que você forneceu:
0100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000
Ele tem 64 bits, então precisamos dividir isso em três partes:
- Sinal: 1 bit
- Expoente: 11 bits
- Mantissa (ou fração): 52 bits
Passo 3
Sinal (1 bit):
O primeiro bit é
O primeiro bit é
0
, o que significa que o número é positivo.Expoente (11 bits):
Os próximos 11 bits são
Os próximos 11 bits são
10000001010
. Vamos converter isso de binário para decimal.1 * 2^10 + 0 * 2^9 + 0 * 2^8 + 0 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0
= 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0
= 1034
No padrão IEEE 754 de 64 bits, o expoente tem um viés (bias) de 1023. Então, para encontrar o expoente real (E):
E = Expoente - Bias
E = 1034 - 1023
E = 11
Passo 4
Mantissa (52 bits):
Os últimos 52 bits são
Os últimos 52 bits são
1001001100000000000000000000000000000000000000000000
. A mantissa no IEEE 754 sempre começa com um 1
implícito, então ela é representada como 1.F
, onde F
é a fração obtida pelos bits da mantissa.Vamos converter a mantissa:
F = 1 * 2^-1 + 0 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4 + 0 * 2^-5 + 0 * 2^-6 + 1 * 2^-7 + 1 * 2^-8 + ... (restante são zeros)
Calculando os termos não nulos:
F = 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625
F = 0.5 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.00390625
F = 0.57421875
Então, a mantissa completa é:
1 + 0.57421875 = 1.57421875
Passo 5
Agora, vamos juntar tudo para encontrar o número decimal. A fórmula geral do IEEE 754 é:
Número = (-1)^Sinal × Mantissa × 2^Expoente
Substituindo os valores que encontramos:
Número = (-1)^0 × 1.57421875 × 2^11
Número = 1 × 1.57421875 × 2048
Número = 1.57421875 × 2048
Número = 3224
Resposta
O número decimal equivalente é 3224.
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(iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).
A função
tem exatamente um zero no intervalo [0, 3], em
. Tomando
, faça algumas iterações do método da bisseção para resolver a equação
adotando como tolerância
. A sequência gerada pelo método converge para a solução da equação no itervalo
? Caso não convirja, explique o motivo.
O método da bisseção pode ser aplicado na resolução da equação
? Justifique.