Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, (iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a soma das frações . Aqui estamos lidando com operações básicas de frações dentro da matemática. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular exatamente a soma, além de fazer aproximações usando truncamento e arredondamento com três algarismos. Depois, vamos verificar os erros dessas aproximações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma exatamente. Para somar frações, precisamos de denominadores iguais. O mínimo múltiplo comum de 5 e 3 é 15.
Então,

Passo 3

Agora, vamos fazer a aritmética de truncamento com três algarismos. Truncar significa cortar a número após o terceiro algarismo sem arredondar.
Truncando para três algarismos:

Passo 4

Em seguida, vamos fazer a aritmética de arredondamento com três algarismos. Arredondar significa ajustar o número para o terceiro algarismo baseado no quarto algarismo.
Como o quarto algarismo é menor que 5, não precisamos aumentar o terceiro algarismo:

Passo 5

Agora, vamos calcular os erros relativos nas partes (ii) e (iii). O erro relativo é dado por:
Para o truncamento:
Para o arredondamento:

Resposta

(i) ; (ii) ; (iii) ; (iv) Erro relativo de truncamento: e erro relativo de arredondamento: .

Exercícios relacionados

Usando a derivação implícita, obtenha a derivada das funções a seguir:
c) .
Use formato real longo de 64 bits para determinar 0 equivalente decimal dos seguintes números de máquina em ponto flutuante.
0100000010101001001100000000000000000000000000000000000000000000
A função tem exatamente um zero no intervalo [0, 3], em . Tomando , faça algumas iterações do método da bisseção para resolver a equação adotando como tolerância . A sequência gerada pelo método converge para a solução da equação no itervalo ? Caso não convirja, explique o motivo.