Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, e (iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).
45+13

Passo 1

Beleza, vamos resolver a soma das frações 45 + 13. Aqui estamos lidando com operações básicas de frações dentro da matemática. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular exatamente a soma, além de fazer aproximações usando truncamento e arredondamento com três algarismos. Depois, vamos verificar os erros dessas aproximações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma exatamente. Para somar frações, precisamos de denominadores iguais. O mínimo múltiplo comum de 5 e 3 é 15.
45 = 1215 e 13 = 515
Então,
1215 + 515 = 1715

Passo 3

Agora, vamos fazer a aritmética de truncamento com três algarismos. Truncar significa cortar a número após o terceiro algarismo sem arredondar.
1715 approx 1,133
Truncando para três algarismos:
1,133

Passo 4

Em seguida, vamos fazer a aritmética de arredondamento com três algarismos. Arredondar significa ajustar o número para o terceiro algarismo baseado no quarto algarismo.
1,133
Como o quarto algarismo é menor que 5, não precisamos aumentar o terceiro algarismo:
1,133

Passo 5

Agora, vamos calcular os erros relativos nas partes (ii) e (iii). O erro relativo é dado por:
Erro Relativo = |Valor Aproximado - Valor ExatoValor Exato|
Para o truncamento:
Erro Relativo Truncamento = |1,133 - 1,13331,1333| approx 0,0003 ou 0,03%
Para o arredondamento:
Erro Relativo Arredondamento = |1,133 - 1,13331,1333| approx 0,0003 ou 0,03%

Resposta

(i) 1715; (ii) 1,133; (iii) 1,133; (iv) Erro relativo de truncamento: 0,03% e erro relativo de arredondamento: 0,03%.

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