Calcular o valor da integral e o erro cometido para 4 subintervalos (usando a regra de Simpson Repetida).
Resposta: 23,6125 e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 2 usando a Regra de Simpson Repetida com 4 subintervalos. A Regra de Simpson é uma técnica de aproximação para integrais definidas que utiliza parábolas para estimar a área sob a curva. Para isso, precisamos conhecer a função a ser integrada, os limites de integração e o número de subintervalos que vamos usar.
Passo 2
Vamos dividir o intervalo de integração
em 4 subintervalos iguais. Primeiro, calculamos a largura de cada subintervalo, denotada por
.
Aqui,
,
e
é o número de subintervalos.
Passo 3
Agora, identificamos os pontos de divisão do intervalo. Esses pontos são:
Passo 4
Calculamos os valores da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Aplicamos a Regra de Simpson Repetida, que para
subintervalos é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Realizamos as operações dentro dos colchetes:
Passo 7
Multiplicamos pelo fator
:
Passo 8
Calculamos o erro cometido pela Regra de Simpson. A fórmula para o erro é:
Para
, a quarta derivada é
. O valor máximo de
no intervalo
é
.
Substituindo os valores:
Resposta
O valor aproximado da integral é
e o erro cometido é
.
Exercícios relacionados
Dada uma função
por meio da tabela.
x | -1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|
|
0 | -1 | 0 | 7 |
Faça o gráfico de dispersão dos dados acima. Verifique se os dados acima podem ser ajustados por um polinômio de segundo grau usando o método dos mínimos quadrados. Obtenha este polinômio.
Resposta: .
Resposta:
Vamos considerar a função
, cuja a primitiva não tem uma forma analítica conhecida. Calcule
e o respectivo erro cometido, usando:
b) Determinar o número de subintervalos necessários para que a Regra do Trapézio Repetida forneça uma aproximação com pelo menos 3 casas decimais exatas. Resposta:
b) Determinar o número de subintervalos necessários para que a Regra do Trapézio Repetida forneça uma aproximação com pelo menos 3 casas decimais exatas. Resposta:
Vamos considerar a função
, cuja a primitiva não tem uma forma analítica conhecida. Calcule
e o respectivo erro cometido, usando:
c) A Regra de Simpson. Resposta: 0,74718 e
c) A Regra de Simpson. Resposta: 0,74718 e
Vamos considerar a função
, cuja a primitiva não tem uma forma analítica conhecida. Calcule
e o respectivo erro cometido, usando:
d) Determinar o número de subintervalos necessários para que a Regra de Simpson Repetida forneça uma aproximação com pelo menos 3 casas decimais exatas. Resposta:
d) Determinar o número de subintervalos necessários para que a Regra de Simpson Repetida forneça uma aproximação com pelo menos 3 casas decimais exatas. Resposta: