Calcular o valor da integral e o erro cometido para 4 subintervalos (usando a regra de Simpson Repetida).
Resposta: 23,6125 e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 2 usando a Regra de Simpson Repetida com 4 subintervalos. A Regra de Simpson é uma técnica de aproximação para integrais definidas que utiliza parábolas para estimar a área sob a curva. Para isso, precisamos conhecer a função a ser integrada, os limites de integração e o número de subintervalos que vamos usar.

Passo 2

Vamos dividir o intervalo de integração em 4 subintervalos iguais. Primeiro, calculamos a largura de cada subintervalo, denotada por .
Aqui, , e é o número de subintervalos.

Passo 3

Agora, identificamos os pontos de divisão do intervalo. Esses pontos são:

Passo 4

Calculamos os valores da função em cada um desses pontos:

Passo 5

Aplicamos a Regra de Simpson Repetida, que para subintervalos é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 6

Realizamos as operações dentro dos colchetes:

Passo 7

Multiplicamos pelo fator :

Passo 8

Calculamos o erro cometido pela Regra de Simpson. A fórmula para o erro é:
Para , a quarta derivada é . O valor máximo de no intervalo é .
Substituindo os valores:

Resposta

O valor aproximado da integral é e o erro cometido é .

Exercícios relacionados

Dada uma função por meio da tabela.
x -1 0 1 2
0 -1 0 7
Faça o gráfico de dispersão dos dados acima. Verifique se os dados acima podem ser ajustados por um polinômio de segundo grau usando o método dos mínimos quadrados. Obtenha este polinômio.
Resposta: .
Vamos considerar a função , cuja a primitiva não tem uma forma analítica conhecida. Calcule e o respectivo erro cometido, usando:
b) Determinar o número de subintervalos necessários para que a Regra do Trapézio Repetida forneça uma aproximação com pelo menos 3 casas decimais exatas. Resposta:
Vamos considerar a função , cuja a primitiva não tem uma forma analítica conhecida. Calcule e o respectivo erro cometido, usando:
c) A Regra de Simpson. Resposta: 0,74718 e
Vamos considerar a função , cuja a primitiva não tem uma forma analítica conhecida. Calcule e o respectivo erro cometido, usando:
d) Determinar o número de subintervalos necessários para que a Regra de Simpson Repetida forneça uma aproximação com pelo menos 3 casas decimais exatas. Resposta: