Calcular o valor da integral para .
Considerando que o valor exato desta integral , calcular a diferença entre este valor exato e o valor obtido neste exercício e, ainda, entre o valor exato e o valor obtido no exercício 1.

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos uma integral definida de 0 a 1 da função e a gente quer calcular esse valor usando uma técnica com . Isso entra no conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente em métodos numéricos para aproximação de integrais. Para resolver, a gente vai precisar usar a regra do trapézio, que é uma forma simples de estimar integrais.

Passo 2

A regra do trapézio divide a área sob a curva em trapézios em vez de retângulos. Com , vamos dividir o intervalo [0,1] em 4 partes iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de , é dado por:

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função. Esses pontos são:

Passo 4

Vamos calcular o valor da função em cada um desses pontos:

Passo 5

Aplicando a regra do trapézio, a aproximação da integral é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos comparar esse resultado com o valor exato da integral, que é . A diferença entre o valor obtido com e o valor exato é:
ç

Resposta

A diferença entre o valor obtido com e o valor exato é de aproximadamente 0.0022.

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Calcular o valor da integral
Dada a função através da tabela abaixo, calcular o valor de:
0 0.0 5.021
1 0.5 6.146
2 1.0 6.630
3 1.5 6.945
4 2.0 7.178
5 2.5 7.364
6 3.0 7.519
( 2,5 pontos) Use o método de eliminação de Gauss para resolver o seguinte sistema linear. Em cada cálculo use 3 casas decimais após a vírgula utilizando o arredondamento.