Calcular o valor da integral para
.
Considerando que o valor exato desta integral
, calcular a diferença entre este valor exato e o valor obtido neste exercício e, ainda, entre o valor exato e o valor obtido no exercício 1.
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos uma integral definida de 0 a 1 da função
e a gente quer calcular esse valor usando uma técnica com
. Isso entra no conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente em métodos numéricos para aproximação de integrais. Para resolver, a gente vai precisar usar a regra do trapézio, que é uma forma simples de estimar integrais.
Passo 2
A regra do trapézio divide a área sob a curva em trapézios em vez de retângulos. Com
, vamos dividir o intervalo [0,1] em 4 partes iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de
, é dado por:
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função. Esses pontos são:
Passo 4
Vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Aplicando a regra do trapézio, a aproximação da integral é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos comparar esse resultado com o valor exato da integral, que é
. A diferença entre o valor obtido com
e o valor exato é:
Resposta
A diferença entre o valor obtido com
e o valor exato é de aproximadamente 0.0022.