( 2,5 pontos) Use o método de eliminação de Gauss para resolver o seguinte sistema linear. Em cada cálculo use 3 casas decimais após a vírgula utilizando o arredondamento.
r 1.19 x1+2.11 x2-100 x3+x4=1.12 14.2 x1-0.122 x2+12.2 x3-x4=3.44 100 x2-99.9 x3+x4=2.15 15.3 x1+0.110 x2-13.1 x3-x4=4.16

Passo 1

Vamos resolver um sistema de equações lineares usando o método de eliminação de Gauss. Temos quatro equações com quatro incógnitas ( x1, x2, x3, x4). Para resolver, vamos precisar organizar essas equações em uma matriz aumentada e realizar operações para simplificar até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
1.19 & 2.11 & -100 & 1 & | & 1.12 14.2 & -0.122 & 12.2 & -1 & | & 3.44 0 & 100 & -99.9 & 1 & | & 2.15 15.3 & 0.110 & -13.1 & -1 & | & 4.16

Passo 3

Vamos usar a primeira linha para eliminar o x1 das outras linhas. Para isso, multiplicamos a primeira linha por fatores adequados e subtraímos das demais:
  • Linha 2: L2 = L2 - (14.2 / 1.19) times L1
  • Linha 4: L4 = L4 - (15.3 / 1.19) times L1
Após as operações, a matriz fica assim (arredondando para 3 casas decimais):
1.19 & 2.11 & -100 & 1 & | & 1.12 0 & -25.000 & 121.0 & -2.19 & | & 1.0 0 & 100 & -99.9 & 1 & | & 2.15 0 & -28.300 & 269.0 & -2.93 & | & 2.27

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda linha para eliminar o x2 das outras linhas. Primeiro, normalizamos a segunda linha dividindo por -25:
L2 = L2-25 = 0 & 1 & -4.84 & 0.088 & | & -0.04
Em seguida, usamos a segunda linha para eliminar x2 das linhas 3 e 4:
  • Linha 3: L3 = L3 - 100 times L2
  • Linha 4: L4 = L4 + 28.3 times L2
Após as operações, a matriz fica:
1.19 & 2.11 & -100 & 1 & | & 1.12 0 & 1 & -4.84 & 0.088 & | & -0.04 0 & 0 & 384.4 & -7.8 & | & 6.0 0 & 0 & 175.7 & -2.6 & | & 1.44

Passo 5

Vamos agora focar na terceira linha para eliminar x3 da quarta linha. Primeiro, normalizamos a terceira linha dividindo por 384.4:
L3 = L3384.4 = 0 & 0 & 1 & -0.020 & | & 0.016
Em seguida, usamos a terceira linha para eliminar x3 da quarta linha:
  • Linha 4: L4 = L4 - 175.7 times L3
Após a operação, a matriz fica:
1.19 & 2.11 & -100 & 1 & | & 1.12 0 & 1 & -4.84 & 0.088 & | & -0.04 0 & 0 & 1 & -0.020 & | & 0.016 0 & 0 & 0 & 1.0 & | & 1.12

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = 1.000, x2 = -0.040, x3 = 0.016, x4 = 1.120

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