( 2,5 pontos) Use o método de eliminação de Gauss para resolver o seguinte sistema linear. Em cada cálculo use 3 casas decimais após a vírgula utilizando o arredondamento.
Passo 1
Vamos resolver um sistema de equações lineares usando o método de eliminação de Gauss. Temos quatro equações com quatro incógnitas (, , , ). Para resolver, vamos precisar organizar essas equações em uma matriz aumentada e realizar operações para simplificar até encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Passo 3
Vamos usar a primeira linha para eliminar o das outras linhas. Para isso, multiplicamos a primeira linha por fatores adequados e subtraímos das demais:
Linha 2:
Linha 4:
Após as operações, a matriz fica assim (arredondando para 3 casas decimais):
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda linha para eliminar o das outras linhas. Primeiro, normalizamos a segunda linha dividindo por -25:
Em seguida, usamos a segunda linha para eliminar das linhas 3 e 4:
Linha 3:
Linha 4:
Após as operações, a matriz fica:
Passo 5
Vamos agora focar na terceira linha para eliminar da quarta linha. Primeiro, normalizamos a terceira linha dividindo por 384.4:
Em seguida, usamos a terceira linha para eliminar da quarta linha: