( 2,5 pontos) Use o método de eliminação de Gauss para resolver o seguinte sistema linear. Em cada cálculo use 3 casas decimais após a vírgula utilizando o arredondamento.

Passo 1

Vamos resolver um sistema de equações lineares usando o método de eliminação de Gauss. Temos quatro equações com quatro incógnitas ( , , , ). Para resolver, vamos precisar organizar essas equações em uma matriz aumentada e realizar operações para simplificar até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:

Passo 3

Vamos usar a primeira linha para eliminar o das outras linhas. Para isso, multiplicamos a primeira linha por fatores adequados e subtraímos das demais:
  • Linha 2:
  • Linha 4:
Após as operações, a matriz fica assim (arredondando para 3 casas decimais):

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda linha para eliminar o das outras linhas. Primeiro, normalizamos a segunda linha dividindo por -25:
Em seguida, usamos a segunda linha para eliminar das linhas 3 e 4:
  • Linha 3:
  • Linha 4:
Após as operações, a matriz fica:

Passo 5

Vamos agora focar na terceira linha para eliminar da quarta linha. Primeiro, normalizamos a terceira linha dividindo por 384.4:
Em seguida, usamos a terceira linha para eliminar da quarta linha:
  • Linha 4:
Após a operação, a matriz fica:

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Dada a função através da tabela abaixo, calcular o valor de:
0 0.0 5.021
1 0.5 6.146
2 1.0 6.630
3 1.5 6.945
4 2.0 7.178
5 2.5 7.364
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Calcular o valor da integral para .
Considerando que o valor exato desta integral , calcular a diferença entre este valor exato e o valor obtido neste exercício e, ainda, entre o valor exato e o valor obtido no exercício 1.
Dada a tabela a seguir, calcule usando um polinômio de interpolação sobre três pontos (use a forma de Lagrange).
2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8
11.02 13.46 16.44 20.08 24.53 29.96 36.59 44.70
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral e o erro cometido.