Dada a função
através da tabela abaixo, calcular o valor de:
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0 | 0.0 | 5.021 |
1 | 0.5 | 6.146 |
2 | 1.0 | 6.630 |
3 | 1.5 | 6.945 |
4 | 2.0 | 7.178 |
5 | 2.5 | 7.364 |
6 | 3.0 | 7.519 |
Passo 1
Então, galera! A gente tem uma função
que foi tabulada em vários pontos entre
e
. O que a gente precisa fazer é calcular a integral definida dessa função nesse intervalo, ou seja, descobrir a área sob a curva de
de
até
. Para isso, vamos usar um método de integração numérica chamado Regra dos Trapézios, que é ótimo quando a gente só tem valores discretos da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra dos Trapézios. Basicamente, ela aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em pequenos trapézios ao invés de retângulos. A fórmula geral para a integral usando essa regra é:
Aqui,
é a largura de cada subintervalo,
e
são os limites da integração, e
é o número de subintervalos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso problema. Olhando a tabela, vemos que
varia de 0.0 a 3.0 com intervalos de 0.5, então:
Temos 6 intervalos (de
até
).
Passo 4
Vamos identificar os valores de
na tabela:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da Regra dos Trapézios:
Passo 6
Vamos calcular dentro dos colchetes primeiro:
Passo 7
Agora, multiplicamos pelo
:
Então:
Resposta
A integral
é aproximadamente 20.267.
Exercícios relacionados
Calcular o valor da integral para
.
Considerando que o valor exato desta integral
, calcular a diferença entre este valor exato e o valor obtido neste exercício e, ainda, entre o valor exato e o valor obtido no exercício 1.
Calcular o valor da integral e o erro cometido.
( 2,5 pontos) Use o método de eliminação de Gauss para resolver o seguinte sistema linear. Em cada cálculo use 3 casas decimais após a vírgula utilizando o arredondamento.
Dada a tabela a seguir, calcule
usando um polinômio de interpolação sobre três pontos (use a forma de Lagrange).
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2.4 | 2.6 | 2.8 | 3.0 | 3.2 | 3.4 | 3.6 | 3.8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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11.02 | 13.46 | 16.44 | 20.08 | 24.53 | 29.96 | 36.59 | 44.70 |