Dada a função através da tabela abaixo, calcular o valor de:
0 0.0 5.021
1 0.5 6.146
2 1.0 6.630
3 1.5 6.945
4 2.0 7.178
5 2.5 7.364
6 3.0 7.519

Passo 1

Então, galera! A gente tem uma função que foi tabulada em vários pontos entre e . O que a gente precisa fazer é calcular a integral definida dessa função nesse intervalo, ou seja, descobrir a área sob a curva de de até . Para isso, vamos usar um método de integração numérica chamado Regra dos Trapézios, que é ótimo quando a gente só tem valores discretos da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra dos Trapézios. Basicamente, ela aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em pequenos trapézios ao invés de retângulos. A fórmula geral para a integral usando essa regra é:
Aqui, é a largura de cada subintervalo, e são os limites da integração, e é o número de subintervalos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso problema. Olhando a tabela, vemos que varia de 0.0 a 3.0 com intervalos de 0.5, então:
Temos 6 intervalos (de até ).

Passo 4

Vamos identificar os valores de na tabela:

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da Regra dos Trapézios:

Passo 6

Vamos calcular dentro dos colchetes primeiro:

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo :
Então:

Resposta

A integral é aproximadamente 20.267.

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11.02 13.46 16.44 20.08 24.53 29.96 36.59 44.70