a) Calcule com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar arredondamento. b) Calcule considerando o sistema , utilizando arredondamento a cada operação efetuada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular de duas maneiras diferentes. Isso está relacionado com sistemas de ponto flutuante, que são métodos usados para representar números reais na computação. No primeiro caso, vamos usar todos os dígitos da nossa calculadora sem arredondar. No segundo, vamos utilizar um sistema específico de ponto flutuante , onde vamos arredondar após cada operação. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, representa uma potência ou pode ser uma notação para um número específico no contexto de sistemas de ponto flutuante. Considerando que estamos falando de sistemas de ponto flutuante, vamos assumir que refere-se ao número 1,61.
Passo 3
No item (a), precisamos calcular usando todos os algarismos da nossa calculadora sem arredondar. Isso significa que vamos simplesmente considerar o número como ele é, com todas as casas decimais que nossa calculadora permite mostrar.
Passo 4
Supondo que nossa calculadora mostra até, por exemplo, 10 dígitos decimais, o cálculo seria direto:
Já que não estamos arredondando, o valor permanece exatamente como 1,61.
Passo 5
Agora, vamos para o item (b). Aqui, precisamos calcular usando o sistema . Vamos quebrar o que isso significa:
F: Indica que é um sistema de ponto flutuante.
10: É a base do sistema, ou seja, estamos usando a base decimal.
3: Número de dígitos na mantissa (parte significativa do número).
-4: Expoente mínimo permitido.
3: Expoente máximo permitido.
Passo 6
Primeiro, representamos 1,61 no sistema . A notação geral para números em ponto flutuante é:
Precisamos normalizar 1,61 para que a mantissa tenha 3 dígitos.
Passo 7
Normalizando 1,61:
Aqui, a mantissa já tem três dígitos (1,61) e o expoente é 0, que está dentro do intervalo permitido (-4 a 3). Portanto, não precisamos ajustar nada.
Passo 8
Como estamos utilizando arredondamento a cada operação e não houve operações que exigissem arredondamento neste caso específico, o valor de no sistema permanece: