Opcional) Mostre que:
b) EAx-y=EAx-EAy

Passo 1

Então, vamos lá! Você me pediu para mostrar que EAx-y = EAx - EAy. Esse problema está relacionado ao espaço vetorial e às operações com vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como as operações de adição e subtração funcionam nos vetores e como a expectativa (ou alguma outra operação representada por EA) se comporta com essas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em um espaço vetorial, a subtração de vetores x - y pode ser entendida como x + (-y), onde -y é o vetor oposto de y. Isso é importante porque vai nos ajudar a decompor a expressão EAx-y.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade da expectativa (ou da operação EA) que diz que ela é linear. Isso significa que a operação pode ser distribuída sobre a adição e a subtração de vetores. Assim, temos:
EAx - y = EAx + (-y)

Passo 4

Usando a linearidade da operação EA, podemos distribuir a expectativa sobre a soma dos vetores:
EAx + (-y) = EAx + EA-y

Passo 5

Sabemos que EA-y é o mesmo que -EAy, já que a operação EA também preserva a escala (multiplicando por um escalar, no caso, -1). Então:
EAx + EA-y = EAx - EAy

Resposta

Portanto, mostramos que:
EAx - y = EAx - EAy

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