Opcional) Mostre que:
b)

Passo 1

Então, vamos lá! Você me pediu para mostrar que . Esse problema está relacionado ao espaço vetorial e às operações com vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como as operações de adição e subtração funcionam nos vetores e como a expectativa (ou alguma outra operação representada por EA) se comporta com essas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em um espaço vetorial, a subtração de vetores pode ser entendida como , onde é o vetor oposto de . Isso é importante porque vai nos ajudar a decompor a expressão .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade da expectativa (ou da operação EA) que diz que ela é linear. Isso significa que a operação pode ser distribuída sobre a adição e a subtração de vetores. Assim, temos:

Passo 4

Usando a linearidade da operação EA, podemos distribuir a expectativa sobre a soma dos vetores:

Passo 5

Sabemos que é o mesmo que , já que a operação EA também preserva a escala (multiplicando por um escalar, no caso, -1). Então:

Resposta

Portanto, mostramos que:

Exercícios relacionados

a) Calcule com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar arredondamento. b) Calcule considerando o sistema , utilizando arredondamento a cada operação efetuada.
Resolva o sistema abaixo pelo método de Jacobi e Gauss-Seidel.
Use como critério de parada um erro e solução inicial .
Determine (em valores absolutos) o maior e o menor número representado pelos seguintes sistemas:
a)
O modelo a seguir procura descrever o crescimento populacional dos habitantes de um determinado local:
onde, é o número de habitantes, é o tempo (anos), e são constantes Temse que: e ; A condição inicial é: . Efetue três passos de integração para os métodos a seguir (intervalo de 0 a 6 ):
a) Método de Euler, .