Opcional) Mostre que:
b)
b)
Passo 1
Então, vamos lá! Você me pediu para mostrar que
. Esse problema está relacionado ao espaço vetorial e às operações com vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como as operações de adição e subtração funcionam nos vetores e como a expectativa (ou alguma outra operação representada por EA) se comporta com essas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em um espaço vetorial, a subtração de vetores
pode ser entendida como
, onde
é o vetor oposto de
. Isso é importante porque vai nos ajudar a decompor a expressão
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade da expectativa (ou da operação EA) que diz que ela é linear. Isso significa que a operação pode ser distribuída sobre a adição e a subtração de vetores. Assim, temos:
Passo 4
Usando a linearidade da operação EA, podemos distribuir a expectativa sobre a soma dos vetores:
Passo 5
Sabemos que
é o mesmo que
, já que a operação EA também preserva a escala (multiplicando por um escalar, no caso, -1). Então:
Resposta
Portanto, mostramos que: