Determine (em valores absolutos) o maior e o menor número representado pelos seguintes sistemas:
a)
a)
Passo 1
Aqui temos um sistema de numeração flutuante representado por
. O conteúdo da matéria é aritmética de ponto flutuante. Vamos precisar entender como os bits são divididos entre sinal, expoente e fração para determinar os maiores e menores números que esse sistema pode representar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes do sistema
. Isso significa que temos um total de 10 bits, onde:
- 1 bit é para o sinal (indica se o número é positivo ou negativo).
- 3 bits são para o expoente.
- 4 bits são para a fração (parte decimal do número).
Passo 3
No sistema de ponto flutuante, o valor de um número é dado por:
onde:
-
é o bit de sinal. -
representa a mantissa, com sendo a fração. -
é o expoente, que ajustamos com um viés (bias).
Passo 4
O viés (bias) para o expoente nos ajuda a representar expoentes negativos e positivos. Aqui, o bias é -4. Para encontrar o expoente real, usamos:
Passo 5
Com 3 bits para o expoente, os valores possíveis armazenados vão de 0 a 7. Aplicando o bias:
Então, os expoentes reais vão de -4 a 3.
Passo 6
A mantissa, com 4 bits de fração, pode representar valores de
até
em binário. Convertendo
para decimal:
Então, a mantissa varia de 1 a 1.9375.
Passo 7
Para encontrar o maior número representável, usamos o maior expoente e a maior mantissa:
Passo 8
Para encontrar o menor número positivo representável, usamos o menor expoente e a menor mantissa:
Resposta
O maior número representável no sistema é
e o menor número positivo é
.
Exercícios relacionados
Opcional) Mostre que:
b)
b)
a) Calcule
com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar arredondamento. b) Calcule
considerando o sistema
, utilizando arredondamento a cada operação efetuada.
O modelo a seguir procura descrever o crescimento populacional dos habitantes de um determinado local:
onde,
é o número de habitantes,
é o tempo (anos),
e
são constantes Temse que:
e
; A condição inicial é:
. Efetue três passos de integração para os métodos a seguir (intervalo de 0 a 6 ):
a) Método de Euler, .
a) Método de Euler,
O modelo a seguir procura descrever o crescimento populacional dos habitantes de um determinado local:
onde,
é o número de habitantes,
é o tempo (anos),
e
são constantes Temse que:
e
; A condição inicial é:
. Efetue três passos de integração para os métodos a seguir (intervalo de 0 a 6 ):
b) Método de RK de ordem 2 (Heun), com ;
b) Método de RK de ordem 2 (Heun), com