Determine (em valores absolutos) o maior e o menor número representado pelos seguintes sistemas:
a) F(10,3,-4,4)

Passo 1

Aqui temos um sistema de numeração flutuante representado por F(10,3,-4,4). O conteúdo da matéria é aritmética de ponto flutuante. Vamos precisar entender como os bits são divididos entre sinal, expoente e fração para determinar os maiores e menores números que esse sistema pode representar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes do sistema F(10,3,-4,4). Isso significa que temos um total de 10 bits, onde:
  • 1 bit é para o sinal (indica se o número é positivo ou negativo).
  • 3 bits são para o expoente.
  • 4 bits são para a fração (parte decimal do número).

Passo 3

No sistema de ponto flutuante, o valor de um número é dado por:
(-1)^s times 1F times 2^e
onde:
  • s é o bit de sinal.
  • 1F representa a mantissa, com F sendo a fração.
  • e é o expoente, que ajustamos com um viés (bias).

Passo 4

O viés (bias) para o expoente nos ajuda a representar expoentes negativos e positivos. Aqui, o bias é -4. Para encontrar o expoente real, usamos:
e = expoente armazenado + bias

Passo 5

Com 3 bits para o expoente, os valores possíveis armazenados vão de 0 a 7. Aplicando o bias:
emin = 0 + (-4) = -4 emax = 7 + (-4) = 3
Então, os expoentes reais vão de -4 a 3.

Passo 6

A mantissa, com 4 bits de fração, pode representar valores de 1.0000 até 1.1111 em binário. Convertendo 1.1111 para decimal:
1 + 12 + 14 + 18 + 116 = 1.9375
Então, a mantissa varia de 1 a 1.9375.

Passo 7

Para encontrar o maior número representável, usamos o maior expoente e a maior mantissa:
Máximo = 1.9375 times 2^3 = 1.9375 times 8 = 15.5 á

Passo 8

Para encontrar o menor número positivo representável, usamos o menor expoente e a menor mantissa:
Mínimo = 1.0 times 2^-4 = 1 times 116 = 0.0625 í

Resposta

O maior número representável no sistema é 15.5 e o menor número positivo é 0.0625.

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