Determine (em valores absolutos) o maior e o menor número representado pelos seguintes sistemas:
a)

Passo 1

Aqui temos um sistema de numeração flutuante representado por . O conteúdo da matéria é aritmética de ponto flutuante. Vamos precisar entender como os bits são divididos entre sinal, expoente e fração para determinar os maiores e menores números que esse sistema pode representar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes do sistema . Isso significa que temos um total de 10 bits, onde:
  • 1 bit é para o sinal (indica se o número é positivo ou negativo).
  • 3 bits são para o expoente.
  • 4 bits são para a fração (parte decimal do número).

Passo 3

No sistema de ponto flutuante, o valor de um número é dado por:
onde:
  • é o bit de sinal.
  • representa a mantissa, com sendo a fração.
  • é o expoente, que ajustamos com um viés (bias).

Passo 4

O viés (bias) para o expoente nos ajuda a representar expoentes negativos e positivos. Aqui, o bias é -4. Para encontrar o expoente real, usamos:

Passo 5

Com 3 bits para o expoente, os valores possíveis armazenados vão de 0 a 7. Aplicando o bias:
Então, os expoentes reais vão de -4 a 3.

Passo 6

A mantissa, com 4 bits de fração, pode representar valores de até em binário. Convertendo para decimal:
Então, a mantissa varia de 1 a 1.9375.

Passo 7

Para encontrar o maior número representável, usamos o maior expoente e a maior mantissa:
á

Passo 8

Para encontrar o menor número positivo representável, usamos o menor expoente e a menor mantissa:
í

Resposta

O maior número representável no sistema é e o menor número positivo é .

Exercícios relacionados

Opcional) Mostre que:
b)
a) Calcule com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar arredondamento. b) Calcule considerando o sistema , utilizando arredondamento a cada operação efetuada.
O modelo a seguir procura descrever o crescimento populacional dos habitantes de um determinado local:
onde, é o número de habitantes, é o tempo (anos), e são constantes Temse que: e ; A condição inicial é: . Efetue três passos de integração para os métodos a seguir (intervalo de 0 a 6 ):
a) Método de Euler, .
O modelo a seguir procura descrever o crescimento populacional dos habitantes de um determinado local:
onde, é o número de habitantes, é o tempo (anos), e são constantes Temse que: e ; A condição inicial é: . Efetue três passos de integração para os métodos a seguir (intervalo de 0 a 6 ):
b) Método de RK de ordem 2 (Heun), com ;