Se , encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto onde . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é o ponto no gráfico quando . Isso significa calcular .
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, calculamos a derivada da função , que nos dá a inclinação em qualquer ponto .
A derivada de é:
Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação no ponto de tangência:
Então, a inclinação da reta tangente é 9.

Passo 4

Com o ponto e a inclinação 9, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente, que é baseada na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Calcule .
Um cubo de gelo de 10 g a é colocado em um lago que está a . Calcule a variação de entropia do sistema quando o cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago e calcule a variação da entropia Sistema + Ambiente.
Dados: calor específico do gelo é ; calor específico da água é ; calor latente de fusão do gelo ; calor do lago (q) 1.000 cal .
Encontre os pontos críticos da função .
Calcule a área da região limitada pelo gráfico de , o eixo e as retas e .