Se
, encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto onde
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é o ponto no gráfico quando
. Isso significa calcular
.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, calculamos a derivada da função
, que nos dá a inclinação em qualquer ponto
.
A derivada de
é:
Agora, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação no ponto de tangência:
Então, a inclinação da reta tangente é 9.
Passo 4
Com o ponto
e a inclinação 9, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente, que é baseada na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.