Se
, encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto onde
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é o ponto no gráfico quando
. Isso significa calcular
.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, calculamos a derivada da função
, que nos dá a inclinação em qualquer ponto
.
A derivada de
é:
Agora, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação no ponto de tangência:
Então, a inclinação da reta tangente é 9.
Passo 4
Com o ponto
e a inclinação 9, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente, que é baseada na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule
.
Um cubo de gelo de 10 g a
é colocado em um lago que está a
. Calcule a variação de entropia do sistema quando o cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago e calcule a variação da entropia Sistema + Ambiente.
Dados: calor específico do gelo é ; calor específico da água é
; calor latente de fusão do gelo
; calor do lago (q) 1.000 cal .
Dados: calor específico do gelo é
Encontre os pontos críticos da função
.
Calcule a área da região limitada pelo gráfico de
, o eixo
e as retas
e
.