Encontre os pontos críticos da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Isso envolve usar derivadas, que fazem parte do cálculo. Pra achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, como ela está “subindo” ou “descendo” em cada ponto.
A regra que vamos usar é a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso na nossa função:
A derivada de cada termo fica:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, precisamos encontrar onde ela é igual a zero, porque esses são os pontos críticos.
Então, vamos resolver a equação:
Podemos fatorar:
Isso nos dá duas possibilidades:
-
⇒ -
⇒ ou
Então, os valores de
que tornam a derivada zero são
,
e
.
Passo 4
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os pontos críticos completos substituindo esses valores na função original
.
- Para
:
Então, o ponto crítico é
.
- Para
:
Então, o ponto crítico é
.
- Para
:
Então, o ponto crítico é
.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
,
e
.
Exercícios relacionados
Se
, encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Calcule
.
Calcule a área da região limitada pelo gráfico de
, o eixo
e as retas
e
.
Calcule
.