Beleza, vamos calcular os autovalores da matriz . Esse assunto está na álgebra linear, mais especificamente trabalhando com autovalores e autovetores. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de que satisfazem a equação característica da matriz.
Passo 2
Primeiro, precisamos montar a matriz característica, que é , onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que . A matriz identidade para uma matriz 3x3 é:
Então, subtraindo de :
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz característica. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz :
Passo 4
Simplificando os termos:
Como os últimos dois termos são zero, fica apenas:
Vamos expandir :
Então:
Passo 5
Agora, colocamos a equação característica igual a zero para encontrar os autovalores:
Isso nos dá duas partes para resolver:
Passo 6
Para a segunda equação quadrática , usamos a fórmula de Bhaskara: