Calcule os autovalores de

Passo 1

Beleza, vamos calcular os autovalores da matriz . Esse assunto está na álgebra linear, mais especificamente trabalhando com autovalores e autovetores. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de que satisfazem a equação característica da matriz.

Passo 2

Primeiro, precisamos montar a matriz característica, que é , onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que . A matriz identidade para uma matriz 3x3 é:
Então, subtraindo de :

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz característica. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz :

Passo 4

Simplificando os termos:
Como os últimos dois termos são zero, fica apenas:
Vamos expandir :
Então:

Passo 5

Agora, colocamos a equação característica igual a zero para encontrar os autovalores:
Isso nos dá duas partes para resolver:

Passo 6

Para a segunda equação quadrática , usamos a fórmula de Bhaskara:

Resposta

Os autovalores da matriz são:

Exercícios relacionados

Determine os autovalores de e de .
Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Não é possível resolver um sistema linear via Fatoração de Cholesky, se for uma matriz não simétrica, ainda que tenha posto completo.
Responda verdadeiro ou falso (e justifique): A decomposição de Cholesky emprega menos operações elementares que a decomposição .
Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Os autovalores de são: . Então .