Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os autovalores das matrizes e . Isso está relacionado à matéria de Álgebra Linear, especificamente ao conceito de autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar calcular o polinômio característico de cada matriz e encontrar as raízes desse polinômio, que serão os autovalores.
Passo 2
Vamos começar com a matriz A = 3 & -1 10 & 5 :
det(A - lambda I) = 0
Para encontrar os autovalores de , precisamos resolver a equação característica:
onde é a matriz identidade e representa os autovalores.
Passo 3
Primeiro, montamos a matriz A - lambda I = 3 - lambda & -1 10 & 5 - lambda :
Agora, vamos para a matriz B = 1 & 7 & -1 0 & -1 & 8 0 & 0 & -4 :
Uma dica aqui é que é uma matriz triangular superior, o que facilita encontrar os autovalores, pois eles são simplesmente os elementos da diagonal principal.
Passo 7
Os autovalores de uma matriz triangular (superior ou inferior) são os elementos que estão na diagonal principal. Então, para :
Primeiro autovalor:
Segundo autovalor:
Terceiro autovalor:
Resposta
Os autovalores de são e .
Os autovalores de são , e .