Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os autovalores das matrizes e . Isso está relacionado à matéria de Álgebra Linear, especificamente ao conceito de autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar calcular o polinômio característico de cada matriz e encontrar as raízes desse polinômio, que serão os autovalores.
Passo 2
Vamos começar com a matriz :
Para encontrar os autovalores de , precisamos resolver a equação característica:
onde é a matriz identidade e representa os autovalores.
Passo 3
Primeiro, montamos a matriz :
Agora, calculamos o determinante dessa matriz:
Passo 4
Vamos expandir o determinante:
Então, somando os 10:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, os autovalores de são e .
Passo 6
Agora, vamos para a matriz :
Uma dica aqui é que é uma matriz triangular superior, o que facilita encontrar os autovalores, pois eles são simplesmente os elementos da diagonal principal.
Passo 7
Os autovalores de uma matriz triangular (superior ou inferior) são os elementos que estão na diagonal principal. Então, para :
Primeiro autovalor:
Segundo autovalor:
Terceiro autovalor:
Resposta
Os autovalores de são e .
Os autovalores de são , e .