Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Os autovalores de são: . Então .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos perguntando. Aqui, temos os autovalores de uma matriz : . A pergunta é se, com esses autovalores, a determinante de é diferente de zero, ou seja, .

Passo 2

Sabemos que a determinante de uma matriz quadrada é igual ao produto de seus autovalores. Isso significa que:
Onde são os autovalores de .

Passo 3

Vamos calcular o produto dos autovalores fornecidos:

Passo 4

Como o produto dos autovalores é zero, isso implica que a determinante de é zero:

Resposta

Falso. A determinante de é zero, já que um dos autovalores é zero.

Exercícios relacionados

Responda verdadeiro ou falso (e justifique): A decomposição de Cholesky emprega menos operações elementares que a decomposição .
Calcule os autovalores de
Assumindo , calcule e o número de condição . Idem para .
Resolva o sistema linear pelo método de decomposição , com pivotação parcial,
onde e .
Identifique e o vetor solução .