Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Os autovalores de
são:
. Então
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos perguntando. Aqui, temos os autovalores de uma matriz
:
. A pergunta é se, com esses autovalores, a determinante de
é diferente de zero, ou seja,
.
Passo 2
Sabemos que a determinante de uma matriz quadrada é igual ao produto de seus autovalores. Isso significa que:
Onde
são os autovalores de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto dos autovalores fornecidos:
Passo 4
Como o produto dos autovalores é zero, isso implica que a determinante de
é zero:
Resposta
Falso. A determinante de
é zero, já que um dos autovalores é zero.