Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Os autovalores de A são: 0,-1+i,-1-i. Então det(A) neq 0.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos perguntando. Aqui, temos os autovalores de uma matriz : . A pergunta é se, com esses autovalores, a determinante de é diferente de zero, ou seja, .

Passo 2

Sabemos que a determinante de uma matriz quadrada é igual ao produto de seus autovalores. Isso significa que:
det(A) = lambda1 times lambda2 times lambda3
Onde são os autovalores de .

Passo 3

Vamos calcular o produto dos autovalores fornecidos:
0 times (-1 + i) times (-1 - i) = 0

Passo 4

Como o produto dos autovalores é zero, isso implica que a determinante de det(A) = 0 é zero:

Resposta

Falso. A determinante de é zero, já que um dos autovalores é zero.

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