Calcule, caso exista (e se não existir, justifique) o limite da sequência de termo geral:
Passo 1
Beleza, então temos que calcular o limite da sequência cujo termo geral é
. Isso está relacionado ao estudo de limites de sequências, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento de
afeta o valor de
conforme
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
fica muito grande, ou seja, tende ao infinito. Sabemos que, conforme
aumenta,
fica cada vez menor e se aproxima de zero. Em termos matemáticos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse resultado à função exponencial. Sabemos que
é uma função contínua, o que significa que podemos trocar o limite com a função. Então:
Passo 4
Calculando
, lembramos que qualquer número elevado a zero é igual a 1. Portanto:
Resposta
O limite da sequência é 1.