Calcule, caso exista (e se não existir, justifique) o limite da sequência de termo geral: an=e^1 / n

Passo 1

Beleza, então temos que calcular o limite da sequência cujo termo geral é . Isso está relacionado ao estudo de limites de sequências, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento de afeta o valor de conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com limn to infty 1n = 0 quando fica muito grande, ou seja, tende ao infinito. Sabemos que, conforme aumenta, fica cada vez menor e se aproxima de zero. Em termos matemáticos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar esse resultado à função exponencial. Sabemos que limn to infty e^1/n = e^limn to infty 1/n = e^0 é uma função contínua, o que significa que podemos trocar o limite com a função. Então:

Passo 4

Calculando e^0 = 1 , lembramos que qualquer número elevado a zero é igual a 1. Portanto:

Resposta

O limite da sequência é 1.

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