Calcule, caso exista (e se não existir, justifique) o limite da sequência de termo geral:

Passo 1

Beleza, então temos que calcular o limite da sequência cujo termo geral é . Isso está relacionado ao estudo de limites de sequências, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento de afeta o valor de conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando fica muito grande, ou seja, tende ao infinito. Sabemos que, conforme aumenta, fica cada vez menor e se aproxima de zero. Em termos matemáticos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar esse resultado à função exponencial. Sabemos que é uma função contínua, o que significa que podemos trocar o limite com a função. Então:

Passo 4

Calculando , lembramos que qualquer número elevado a zero é igual a 1. Portanto:

Resposta

O limite da sequência é 1.

Exercícios relacionados

Quais dos conjuntos abaixo são grupos em relação à operação indicada:
(e) é ímpar multiplicação
Resolva o sistema
e efetue duas etapas de refinamento de solução. Trabalhe com três algarismos significativos. Não esquece do cálculo do resíduo com dupla precisão. O resultado da triangularização deste sistema pelo método de eliminação de Gauss com pivoteamento é
e , ou seja, no passo 1 foi feita a troca de linhas e no passo 2 , a troca .
Calcule, caso exista (e se não existir, justifique) o limite da sequência de termo geral:
Calcule e interprete geometricamente o limite da sequência